Derivada de (z^2+1)(z^3-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 z$

   $g{\left(z \right)} = z^{3} - 1$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z^{3} - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 z^{2}$

   Como resultado de: $3 z^{2} \left(z^{2} + 1\right) + 2 z \left(z^{3} - 1\right)$

2. Simplificamos:

   $z \left(5 z^{3} + 3 z - 2\right)$

Respuesta:

$z \left(5 z^{3} + 3 z - 2\right)$