Derivada de √(x+x^2)

Ha introducido [src]

   ________
  /      2 
\/  x + x

$$\sqrt{x^{2} + x}$$

sqrt(x + x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1/2 + x  
-----------
   ________
  /      2 
\/  x + x

$$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2
     (1 + 2*x) 
1 - -----------
    4*x*(1 + x)
---------------
   ___________ 
 \/ x*(1 + x)

$$\frac{1 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{4 x \left(x + 1\right)}}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /              2\
            |     (1 + 2*x) |
3*(1 + 2*x)*|-4 + ----------|
            \     x*(1 + x) /
-----------------------------
                    3/2      
       8*(x*(1 + x))

$$\frac{3 \left(-4 + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right)}{8 \left(x \left(x + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución