Sr Examen

Otras calculadoras

y=(1/4)*ln*(x^2-1)/(x^2+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x*e^(2*x) Derivada de x*e^(2*x)
  • Derivada de -2 Derivada de -2
  • Derivada de -e^-x Derivada de -e^-x
  • Derivada de x^-3 Derivada de x^-3

  • Expresiones idénticas

  • y=(uno / cuatro)*ln*(x^ dos - uno)/(x^ dos + uno)
  • y es igual a (1 dividir por 4) multiplicar por ln multiplicar por (x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1)
  • y es igual a (uno dividir por cuatro) multiplicar por ln multiplicar por (x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno)
  • y=(1/4)*ln*(x2-1)/(x2+1)
  • y=1/4*ln*x2-1/x2+1
  • y=(1/4)*ln*(x²-1)/(x²+1)
  • y=(1/4)*ln*(x en el grado 2-1)/(x en el grado 2+1)
  • y=(1/4)ln(x^2-1)/(x^2+1)
  • y=(1/4)ln(x2-1)/(x2+1)
  • y=1/4lnx2-1/x2+1
  • y=1/4lnx^2-1/x^2+1
  • y=(1 dividir por 4)*ln*(x^2-1) dividir por (x^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • y=(1/4)*ln*(x^2+1)/(x^2+1)
  • y=(1/4)*ln*(x^2-1)/(x^2-1)

  • Expresiones con funciones

  • ln
  • lnx
  • ln(x^2+1)
  • ln(x+3)
  • ln(x^2-2)
  • ln(3x)
Derivada de la función/ x^2+1/ x^2-1/ (x^2-1)/(x^2+1)/ y=(1/4)*ln*(x^2-1)/(x^2+1)

Derivada de y=(1/4)*ln*(x^2-1)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/   / 2    \\
|log\x  - 1/|
|-----------|
\     4     /
-------------
     2       
    x  + 1
14log⁡(x2−1)x2+1\frac{\frac{1}{4} \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x^{2} + 1} 
(log(x^2 - 1)/4)/(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x2−1)f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 1 \right)} y g(x)=4x2+4g{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xx2−1\frac{2 x}{x^{2} - 1}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x2+44 x^{2} + 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      Como resultado de: 8x8 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −8xlog⁡(x2−1)+2x(4x2+4)x2−1(4x2+4)2\frac{- 8 x \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + \frac{2 x \left(4 x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 1}}{\left(4 x^{2} + 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x2−(x2−1)log⁡(x2−1)+1)2(x2−1)(x2+1)2\frac{x \left(x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + 1\right)}{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

x(x2−(x2−1)log⁡(x2−1)+1)2(x2−1)(x2+1)2\frac{x \left(x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)} + 1\right)}{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                           / 2    \
         x            x*log\x  - 1/
------------------- - -------------
  / 2    \ / 2    \              2 
2*\x  + 1/*\x  - 1/      / 2    \  
                       2*\x  + 1/
−xlog⁡(x2−1)2(x2+1)2+x2(x2−1)(x2+1)- \frac{x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            2    /         2 \                                  
         2*x     |      4*x  |    /      2\                     
  -1 + -------   |-1 + ------|*log\-1 + x /                     
             2   |          2|                          2       
       -1 + x    \     1 + x /                       2*x        
- ------------ + -------------------------- - ------------------
    /      2\              /     2\           /     2\ /      2\
  2*\-1 + x /            2*\1 + x /           \1 + x /*\-1 + x /
----------------------------------------------------------------
                                  2                             
                             1 + x
−2x2(x2−1)(x2+1)+(4x2x2+1−1)log⁡(x2−1)2(x2+1)−2x2x2−1−12(x2−1)x2+1\frac{- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{2 \left(x^{2} - 1\right)}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          2      /         2 \                   /          2 \       /         2 \  \
  |       4*x       |      2*x  |    /      2\      |       2*x  |       |      4*x  |  |
  |-3 + -------   6*|-1 + ------|*log\-1 + x /    3*|-1 + -------|     3*|-1 + ------|  |
  |           2     |          2|                   |           2|       |          2|  |
  |     -1 + x      \     1 + x /                   \     -1 + x /       \     1 + x /  |
x*|------------ - ---------------------------- + ------------------ + ------------------|
  |          2                     2             /     2\ /      2\   /     2\ /      2\|
  | /      2\              /     2\              \1 + x /*\-1 + x /   \1 + x /*\-1 + x /|
  \ \-1 + x /              \1 + x /                                                     /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                         
                                          1 + x
x(−6(2x2x2+1−1)log⁡(x2−1)(x2+1)2+3(2x2x2−1−1)(x2−1)(x2+1)+3(4x2x2+1−1)(x2−1)(x2+1)+4x2x2−1−3(x2−1)2)x2+1\frac{x \left(- \frac{6 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1/4)*ln*(x^2-1)/(x^2+1)
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