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y=3sqrt(1/(1+x^(2)))

Derivada de y=3sqrt(1/(1+x^(2)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ________
      /   1    
3*   /  ------ 
    /        2 
  \/    1 + x  
31x2+13 \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 1}}
3*sqrt(1/(1 + x^2))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=1x2+1u = \frac{1}{x^{2} + 1}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x2+1\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2} + 1}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x(x2+1)2- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      x(x2+1)32- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

    Entonces, como resultado: 3x(x2+1)32- \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

3x(x2+1)32- \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
    -3*x   
-----------
        3/2
/     2\   
\1 + x /   
3x(x2+1)32- \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Segunda derivada [src]
  /         2 \
  |      3*x  |
3*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \1 + x /     
3(3x2x2+11)(x2+1)32\frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
     /         2 \
     |      5*x  |
-9*x*|-3 + ------|
     |          2|
     \     1 + x /
------------------
           5/2    
   /     2\       
   \1 + x /       
9x(5x2x2+13)(x2+1)52- \frac{9 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=3sqrt(1/(1+x^(2)))