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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Gráfico de la función y =:
x^2/(2-x^2)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x^2/(2-x^2)
Expresiones idénticas
x^ dos /(dos -x^ dos)
x al cuadrado dividir por (2 menos x al cuadrado )
x en el grado dos dividir por (dos menos x en el grado dos)
x2/(2-x2)
x2/2-x2
x²/(2-x²)
x en el grado 2/(2-x en el grado 2)
x^2/2-x^2
x^2 dividir por (2-x^2)
Expresiones semejantes
x^2/(2+x^2)

Derivada de la función/ 2-x^2/ x^2/(2-x^2)

Derivada de x^2/(2-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   2  
  x   
------
     2
2 - x

$$\frac{x^{2}}{2 - x^{2}}$$

x^2/(2 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{3} + 2 x \left(2 - x^{2}\right)}{\left(2 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 x}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3  
 2*x        2*x   
------ + ---------
     2           2
2 - x    /     2\ 
         \2 - x /

$$\frac{2 x^{3}}{\left(2 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x}{2 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /          2 \\
  |                2 |       4*x  ||
  |               x *|-1 + -------||
  |          2       |           2||
  |       4*x        \     -2 + x /|
2*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     -2 + x         -2 + x      /
------------------------------------
                    2               
              -2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                   /          2 \\
     |                 2 |       2*x  ||
     |              2*x *|-1 + -------||
     |         2         |           2||
     |      4*x          \     -2 + x /|
12*x*|2 - ------- + -------------------|
     |          2               2      |
     \    -2 + x          -2 + x       /
----------------------------------------
                        2               
               /      2\                
               \-2 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} + 2\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$$

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