Derivada de (y-4)(2y+y^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

   $f{\left(y \right)} = y - 4$; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. diferenciamos $y - 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(y \right)} = y^{2} + 2 y$; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. diferenciamos $y^{2} + 2 y$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

      Como resultado de: $2 y + 2$

   Como resultado de: $y^{2} + 2 y + \left(y - 4\right) \left(2 y + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $3 y^{2} - 4 y - 8$

Respuesta:

$3 y^{2} - 4 y - 8$