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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -(3x^ dos))/(x^ cuatro)
y es igual a (x al cubo menos (3x al cuadrado )) dividir por (x en el grado 4)
y es igual a (x en el grado tres menos (3x en el grado dos)) dividir por (x en el grado cuatro)
y=(x3-(3x2))/(x4)
y=x3-3x2/x4
y=(x³-(3x²))/(x⁴)
y=(x en el grado 3-(3x en el grado 2))/(x en el grado 4)
y=x^3-3x^2/x^4
y=(x^3-(3x^2)) dividir por (x^4)
Expresiones semejantes
y=(x^3+(3x^2))/(x^4)

Derivada de la función/ (x^4)/ y=(x^3-(3x^2))/(x^4)

Derivada de y=(x^3-(3x^2))/(x^4)

Solución

Ha introducido [src]

 3      2
x  - 3*x 
---------
     4   
    x

$$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{x^{4}}$$

(x^3 - 3*x^2)/x^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 6 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{4} \left(3 x^{2} - 6 x\right) - 4 x^{3} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{x^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{6 - x}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{6 - x}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2     / 3      2\
-6*x + 3*x    4*\x  - 3*x /
----------- - -------------
      4              5     
     x              x

$$\frac{3 x^{2} - 6 x}{x^{4}} - \frac{4 \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(-9 + x)
----------
     4    
    x

$$\frac{2 \left(x - 9\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    20*(-3 + x)   12*(-1 + x)   30*(-2 + x)\
6*|1 - ----------- - ----------- + -----------|
  \         x             x             x     /
-----------------------------------------------
                        4                      
                       x

$$\frac{6 \left(1 - \frac{20 \left(x - 3\right)}{x} + \frac{30 \left(x - 2\right)}{x} - \frac{12 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^3-(3x^2))/(x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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