Sr Examen

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-x*exp(0.5-(x/3.66)^2)

Derivada de -x*exp(0.5-(x/3.66)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               2
    1   /  x  \ 
    - - |-----| 
    2   |/183\| 
        ||---|| 
        \\ 50// 
-x*e            
$$- x e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}$$
(-x)*exp(1/2 - (x/(183/50))^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                      2
              2            1   /  x  \ 
   1   /  x  \             - - |-----| 
   - - |-----|             2   |/183\| 
   2   |/183\|                 ||---|| 
       ||---||          2      \\ 50// 
       \\ 50//    5000*x *e            
- e             + ---------------------
                          33489        
$$\frac{5000 x^{2} e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}}{33489} - e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                     2
                           1   2500*x 
                           - - -------
       /               2\  2    33489 
5000*x*\100467 - 5000*x /*e           
--------------------------------------
              1121513121              
$$\frac{5000 x \left(100467 - 5000 x^{2}\right) e^{\frac{1}{2} - \frac{2500 x^{2}}{33489}}}{1121513121}$$
Tercera derivada [src]
                                                                          2
                                                                1   2500*x 
                                                                - - -------
     /                        2         2 /                2\\  2    33489 
5000*\3364539363 - 502335000*x  + 5000*x *\-100467 + 5000*x //*e           
---------------------------------------------------------------------------
                               37558352909169                              
$$\frac{5000 \left(5000 x^{2} \left(5000 x^{2} - 100467\right) - 502335000 x^{2} + 3364539363\right) e^{\frac{1}{2} - \frac{2500 x^{2}}{33489}}}{37558352909169}$$
Gráfico
Derivada de -x*exp(0.5-(x/3.66)^2)