Sr Examen

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-x*exp(0.5-(x/3.66)^2)

Derivada de -x*exp(0.5-(x/3.66)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               2
    1   /  x  \ 
    - - |-----| 
    2   |/183\| 
        ||---|| 
        \\ 50// 
-x*e            
xe12(x18350)2- x e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}
(-x)*exp(1/2 - (x/(183/50))^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 1-1

    g(x)=e12(x18350)2g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=12(x18350)2u = \frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(12(x18350)2)\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}\right):

      1. diferenciamos 12(x18350)2\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 12\frac{1}{2} es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x18350u = \frac{x}{\frac{183}{50}}.

          2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx18350\frac{d}{d x} \frac{x}{\frac{183}{50}}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 118350\frac{1}{\frac{183}{50}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            5000x33489\frac{5000 x}{33489}

          Entonces, como resultado: 5000x33489- \frac{5000 x}{33489}

        Como resultado de: 5000x33489- \frac{5000 x}{33489}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5000xe12(x18350)233489- \frac{5000 x e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}}{33489}

    Como resultado de: 5000x2e12(x18350)233489e12(x18350)2\frac{5000 x^{2} e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}}{33489} - e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (5000x233489)e122500x23348933489\frac{\left(5000 x^{2} - 33489\right) e^{\frac{1}{2} - \frac{2500 x^{2}}{33489}}}{33489}


Respuesta:

(5000x233489)e122500x23348933489\frac{\left(5000 x^{2} - 33489\right) e^{\frac{1}{2} - \frac{2500 x^{2}}{33489}}}{33489}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
                                      2
              2            1   /  x  \ 
   1   /  x  \             - - |-----| 
   - - |-----|             2   |/183\| 
   2   |/183\|                 ||---|| 
       ||---||          2      \\ 50// 
       \\ 50//    5000*x *e            
- e             + ---------------------
                          33489        
5000x2e12(x18350)233489e12(x18350)2\frac{5000 x^{2} e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}}{33489} - e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
                                     2
                           1   2500*x 
                           - - -------
       /               2\  2    33489 
5000*x*\100467 - 5000*x /*e           
--------------------------------------
              1121513121              
5000x(1004675000x2)e122500x2334891121513121\frac{5000 x \left(100467 - 5000 x^{2}\right) e^{\frac{1}{2} - \frac{2500 x^{2}}{33489}}}{1121513121}
Tercera derivada [src]
                                                                          2
                                                                1   2500*x 
                                                                - - -------
     /                        2         2 /                2\\  2    33489 
5000*\3364539363 - 502335000*x  + 5000*x *\-100467 + 5000*x //*e           
---------------------------------------------------------------------------
                               37558352909169                              
5000(5000x2(5000x2100467)502335000x2+3364539363)e122500x23348937558352909169\frac{5000 \left(5000 x^{2} \left(5000 x^{2} - 100467\right) - 502335000 x^{2} + 3364539363\right) e^{\frac{1}{2} - \frac{2500 x^{2}}{33489}}}{37558352909169}
Gráfico
Derivada de -x*exp(0.5-(x/3.66)^2)