Derivada de -x*exp(0.5-(x/3.66)^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}\right)$:

      1. diferenciamos $\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $\frac{1}{2}$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = \frac{x}{\frac{183}{50}}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{\frac{183}{50}}$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $\frac{1}{\frac{183}{50}}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{5000 x}{33489}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{5000 x}{33489}$

         Como resultado de: $- \frac{5000 x}{33489}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{5000 x e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}}{33489}$

   Como resultado de: $\frac{5000 x^{2} e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}}{33489} - e^{\frac{1}{2} - \left(\frac{x}{\frac{183}{50}}\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(5000 x^{2} - 33489\right) e^{\frac{1}{2} - \frac{2500 x^{2}}{33489}}}{33489}$

Respuesta:

$\frac{\left(5000 x^{2} - 33489\right) e^{\frac{1}{2} - \frac{2500 x^{2}}{33489}}}{33489}$