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y=7tgx+3x^(-5)+10cosx+9
Derivada de la función/ y=7tgx/ tgx+3/ x^(-5)/ y=7tgx+3x^(-5)+10cosx+9

Derivada de y=7tgx+3x^(-5)+10cosx+9

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           3                 
7*tan(x) + -- + 10*cos(x) + 9
            5                
           x
((7tan⁡(x)+3x5)+10cos⁡(x))+9\left(\left(7 \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{5}}\right) + 10 \cos{\left(x \right)}\right) + 9 
7*tan(x) + 3/x^5 + 10*cos(x) + 9
Solución detallada

  1. diferenciamos ((7tan⁡(x)+3x5)+10cos⁡(x))+9\left(\left(7 \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{5}}\right) + 10 \cos{\left(x \right)}\right) + 9 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (7tan⁡(x)+3x5)+10cos⁡(x)\left(7 \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{5}}\right) + 10 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 7tan⁡(x)+3x57 \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{5}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: 7(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x5\frac{1}{x^{5}} tenemos −5x6- \frac{5}{x^{6}}

          Entonces, como resultado: −15x6- \frac{15}{x^{6}}

        Como resultado de: 7(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−15x6\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{15}{x^{6}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −10sin⁡(x)- 10 \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: 7(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−10sin⁡(x)−15x6\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 10 \sin{\left(x \right)} - \frac{15}{x^{6}}

    2. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

    Como resultado de: 7(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−10sin⁡(x)−15x6\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 10 \sin{\left(x \right)} - \frac{15}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    −10sin⁡(x)+7cos⁡2(x)−15x6- 10 \sin{\left(x \right)} + \frac{7}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{15}{x^{6}}

Respuesta:

−10sin⁡(x)+7cos⁡2(x)−15x6- 10 \sin{\left(x \right)} + \frac{7}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{15}{x^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    15                    2   
7 - -- - 10*sin(x) + 7*tan (x)
     6                        
    x
−10sin⁡(x)+7tan⁡2(x)+7−15x6- 10 \sin{\left(x \right)} + 7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 7 - \frac{15}{x^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            45     /       2   \       \
2*|-5*cos(x) + -- + 7*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |             7                         |
  \            x                          /
2(7(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−5cos⁡(x)+45x7)2 \left(7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{45}{x^{7}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                  2                           \
  |  315                /       2   \          2    /       2   \|
2*|- --- + 5*sin(x) + 7*\1 + tan (x)/  + 14*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |    8                                                         |
  \   x                                                          /
2(7(tan⁡2(x)+1)2+14(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+5sin⁡(x)−315x8)2 \left(7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - \frac{315}{x^{8}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=7tgx+3x^(-5)+10cosx+9
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