Derivada de y=7tgx+3x^(-5)+10cosx+9

1. diferenciamos $\left(\left(7 \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{5}}\right) + 10 \cos{\left(x \right)}\right) + 9$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(7 \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{5}}\right) + 10 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $7 \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{5}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

               $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

               $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

               $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

               Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

               Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

               Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

               $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{5}}$ tenemos $- \frac{5}{x^{6}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{15}{x^{6}}$

         Como resultado de: $\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{15}{x^{6}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 10 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 10 \sin{\left(x \right)} - \frac{15}{x^{6}}$

   2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 10 \sin{\left(x \right)} - \frac{15}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $- 10 \sin{\left(x \right)} + \frac{7}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{15}{x^{6}}$

Respuesta:

$- 10 \sin{\left(x \right)} + \frac{7}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{15}{x^{6}}$