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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(sinx+2x*sinx)^ tres
y es igual a ( seno de x más 2x multiplicar por seno de x) al cubo
y es igual a ( seno de x más 2x multiplicar por seno de x) en el grado tres
y=(sinx+2x*sinx)3
y=sinx+2x*sinx3
y=(sinx+2x*sinx)³
y=(sinx+2x*sinx) en el grado 3
y=(sinx+2xsinx)^3
y=(sinx+2xsinx)3
y=sinx+2xsinx3
y=sinx+2xsinx^3
Expresiones semejantes
y=(sinx-2x*sinx)^3

Derivada de la función/ x*sin/ sinx+2/ y=(sinx+2x*sinx)^3

Derivada de y=(sinx+2x*sinx)^3

Solución

Ha introducido [src]

                     3
(sin(x) + 2*x*sin(x))

$$\left(2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{3}$$

(sin(x) + (2*x)*sin(x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$3 \left(2 x + 1\right)^{2} \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 \left(2 x + 1\right)^{2} \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2                                   
(sin(x) + 2*x*sin(x)) *(3*cos(x) + 6*sin(x) + 6*x*cos(x))

$$\left(2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \left(6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /                                  2                                                     \       
3*(1 + 2*x)*\2*(2*sin(x) + 2*x*cos(x) + cos(x))  - (1 + 2*x)*(-4*cos(x) + 2*x*sin(x) + sin(x))*sin(x)/*sin(x)

$$3 \left(2 x + 1\right) \left(- \left(2 x + 1\right) \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  3            2    2                                                                                                                            \
3*\2*(2*sin(x) + 2*x*cos(x) + cos(x))  - (1 + 2*x) *sin (x)*(6*sin(x) + 2*x*cos(x) + cos(x)) - 6*(1 + 2*x)*(-4*cos(x) + 2*x*sin(x) + sin(x))*(2*sin(x) + 2*x*cos(x) + cos(x))*sin(x)/

$$3 \left(- \left(2 x + 1\right)^{2} \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \left(2 x + 1\right) \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(sinx+2x*sinx)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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