Derivada de y=(7*x^2)/(x^5+5)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 7 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5} + 5$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $14 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{5} + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de: $5 x^{4}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 35 x^{6} + 14 x \left(x^{5} + 5\right)}{\left(x^{5} + 5\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{7 x \left(10 - 3 x^{5}\right)}{\left(x^{5} + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{7 x \left(10 - 3 x^{5}\right)}{\left(x^{5} + 5\right)^{2}}$