Derivada de y=x^4-4/x^6+√x^6

1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{6} + \left(x^{4} - \frac{4}{x^{6}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{4} - \frac{4}{x^{6}}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{6}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{6}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{6}{x^{7}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{24}{x^{7}}$

      Como resultado de: $4 x^{3} + \frac{24}{x^{7}}$

   2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 x^{2}$

   Como resultado de: $4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{24}{x^{7}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{9} \left(4 x + 3\right) + 24}{x^{7}}$

Respuesta:

$\frac{x^{9} \left(4 x + 3\right) + 24}{x^{7}}$