Derivada de y=(-6x^2+4x+3)^6

1. Sustituimos $u = \left(- 6 x^{2} + 4 x\right) + 3$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 6 x^{2} + 4 x\right) + 3\right)$:

   1. diferenciamos $\left(- 6 x^{2} + 4 x\right) + 3$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 6 x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 12 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $4 - 12 x$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 - 12 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $6 \left(4 - 12 x\right) \left(\left(- 6 x^{2} + 4 x\right) + 3\right)^{5}$

4. Simplificamos:

   $\left(24 - 72 x\right) \left(- 6 x^{2} + 4 x + 3\right)^{5}$

Respuesta:

$\left(24 - 72 x\right) \left(- 6 x^{2} + 4 x + 3\right)^{5}$