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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +7x- uno)×log3(x)
y es igual a (x al cuadrado más 7x menos 1)× logaritmo de 3(x)
y es igual a (x en el grado dos más 7x menos uno)× logaritmo de 3(x)
y=(x2+7x-1)×log3(x)
y=x2+7x-1×log3x
y=(x²+7x-1)×log3(x)
y=(x en el grado 2+7x-1)×log3(x)
y=x^2+7x-1×log3x
Expresiones semejantes
y=(x^2-7x-1)×log3(x)
y=(x^2+7x+1)×log3(x)

Derivada de la función/ x^2+7/ log3(x)/ y=(x^2+7x-1)×log3(x)

Derivada de y=(x^2+7x-1)×log3(x)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2          \ log(x)
\x  + 7*x - 1/*------
               log(3)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \left(\left(x^{2} + 7 x\right) - 1\right)$$

(x^2 + 7*x - 1)*(log(x)/log(3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 7 x - 1\right) \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 7 x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 7 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de: $2 x + 7$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\left(2 x + 7\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 7 x - 1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(3 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x + 7\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 7 x - 1}{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + x \left(2 x + 7\right) \log{\left(x \right)} + 7 x - 1}{x \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + x \left(2 x + 7\right) \log{\left(x \right)} + 7 x - 1}{x \log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                             
x  + 7*x - 1   (7 + 2*x)*log(x)
------------ + ----------------
  x*log(3)          log(3)

$$\frac{\left(2 x + 7\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\left(x^{2} + 7 x\right) - 1}{x \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2                    
           -1 + x  + 7*x   2*(7 + 2*x)
2*log(x) - ------------- + -----------
                  2             x     
                 x                    
--------------------------------------
                log(3)

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 x + 7\right)}{x} - \frac{x^{2} + 7 x - 1}{x^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /      2      \
    3*(7 + 2*x)   2*\-1 + x  + 7*x/
6 - ----------- + -----------------
         x                 2       
                          x        
-----------------------------------
              x*log(3)

$$\frac{6 - \frac{3 \left(2 x + 7\right)}{x} + \frac{2 \left(x^{2} + 7 x - 1\right)}{x^{2}}}{x \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^2+7x-1)×log3(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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