Derivada de y=(x^2+b)(2x^5+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = b + x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $b + x^{2}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{5} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{5} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $10 x^{4}$

   Como resultado de: $10 x^{4} \left(b + x^{2}\right) + 2 x \left(2 x^{5} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $10 b x^{4} + 14 x^{6} + 2 x$

Respuesta:

$10 b x^{4} + 14 x^{6} + 2 x$