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(x^2-3)*(x+x^3)

Derivada de (x^2-3)*(x+x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2    \ /     3\
\x  - 3/*\x + x /
(x23)(x3+x)\left(x^{2} - 3\right) \left(x^{3} + x\right)
(x^2 - 3)*(x + x^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x23f{\left(x \right)} = x^{2} - 3; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x23x^{2} - 3 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=x3+xg{\left(x \right)} = x^{3} + x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+xx^{3} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x2+13 x^{2} + 1

    Como resultado de: 2x(x3+x)+(x23)(3x2+1)2 x \left(x^{3} + x\right) + \left(x^{2} - 3\right) \left(3 x^{2} + 1\right)

  2. Simplificamos:

    5x46x235 x^{4} - 6 x^{2} - 3


Respuesta:

5x46x235 x^{4} - 6 x^{2} - 3

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Primera derivada [src]
/       2\ / 2    \       /     3\
\1 + 3*x /*\x  - 3/ + 2*x*\x + x /
2x(x3+x)+(x23)(3x2+1)2 x \left(x^{3} + x\right) + \left(x^{2} - 3\right) \left(3 x^{2} + 1\right)
Segunda derivada [src]
    /         2\
2*x*\-6 + 10*x /
2x(10x26)2 x \left(10 x^{2} - 6\right)
Tercera derivada [src]
   /        2\
12*\-1 + 5*x /
12(5x21)12 \left(5 x^{2} - 1\right)
Gráfico
Derivada de (x^2-3)*(x+x^3)