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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=e^x^ dos +tgx^ tres
y es igual a e en el grado x al cuadrado más tgx al cubo
y es igual a e en el grado x en el grado dos más tgx en el grado tres
y=ex2+tgx3
y=e^x²+tgx³
y=e en el grado x en el grado 2+tgx en el grado 3
Expresiones semejantes
y=e^x^2-tgx^3
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ e^x^2/ y=e^x/ x^2+tgx/ y=e^x^2+tgx^3

Derivada de y=e^x^2+tgx^3

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\          
 \x /      3   
E     + tan (x)

$$e^{x^{2}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$$

E^(x^2) + tan(x)^3

Solución detallada

diferenciamos $e^{x^{2}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
4. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$2 x e^{x^{2}} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$2 x e^{x^{2}} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               / 2\
   2    /         2   \        \x /
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ + 2*x*e

$$2 x e^{x^{2}} + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      / 2\                  2                                     / 2\\
  |   2  \x /     /       2   \                3    /       2   \    \x /|
2*\2*x *e     + 3*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/ + e    /

$$2 \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + e^{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               3         / 2\        / 2\                                             2        \
  |  /       2   \       3  \x /        \x /        4    /       2   \      /       2   \     2   |
2*\3*\1 + tan (x)/  + 4*x *e     + 6*x*e     + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 21*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$2 \left(4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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