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y=e^x^2+tgx^3
Derivada de la función/ e^x^2/ y=e^x/ x^2+tgx/ y=e^x^2+tgx^3

Derivada de y=e^x^2+tgx^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 2\          
 \x /      3   
E     + tan (x)
ex2+tan⁡3(x)e^{x^{2}} + \tan^{3}{\left(x \right)} 
E^(x^2) + tan(x)^3
Solución detallada

  1. diferenciamos ex2+tan⁡3(x)e^{x^{2}} + \tan^{3}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    4. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    5. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2xex2+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)2 x e^{x^{2}} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2xex2+3tan⁡2(x)cos⁡2(x)2 x e^{x^{2}} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2xex2+3tan⁡2(x)cos⁡2(x)2 x e^{x^{2}} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101e45-5e44
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                               / 2\
   2    /         2   \        \x /
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ + 2*x*e
2xex2+(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)2 x e^{x^{2}} + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      / 2\                  2                                     / 2\\
  |   2  \x /     /       2   \                3    /       2   \    \x /|
2*\2*x *e     + 3*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/ + e    /
2(2x2ex2+3(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+3(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)+ex2)2 \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + e^{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               3         / 2\        / 2\                                             2        \
  |  /       2   \       3  \x /        \x /        4    /       2   \      /       2   \     2   |
2*\3*\1 + tan (x)/  + 4*x *e     + 6*x*e     + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 21*\1 + tan (x)/ *tan (x)/
2(4x3ex2+6xex2+3(tan⁡2(x)+1)3+21(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡4(x))2 \left(4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^x^2+tgx^3
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