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y=e^x^2+tgx^3

Derivada de y=e^x^2+tgx^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / 2\          
 \x /      3   
E     + tan (x)
$$e^{x^{2}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$$
E^(x^2) + tan(x)^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Según el principio, aplicamos: tenemos

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                               / 2\
   2    /         2   \        \x /
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ + 2*x*e    
$$2 x e^{x^{2}} + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /      / 2\                  2                                     / 2\\
  |   2  \x /     /       2   \                3    /       2   \    \x /|
2*\2*x *e     + 3*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/ + e    /
$$2 \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + e^{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /               3         / 2\        / 2\                                             2        \
  |  /       2   \       3  \x /        \x /        4    /       2   \      /       2   \     2   |
2*\3*\1 + tan (x)/  + 4*x *e     + 6*x*e     + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 21*\1 + tan (x)/ *tan (x)/
$$2 \left(4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=e^x^2+tgx^3