Derivada de y=√(1+cos4x)

Ha introducido [src]

  ______________
\/ 1 + cos(4*x)

$$\sqrt{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$$

sqrt(1 + cos(4*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(4 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 4 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -2*sin(4*x)   
----------------
  ______________
\/ 1 + cos(4*x)

$$- \frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                 2       \
   |              sin (4*x)  |
-4*|2*cos(4*x) + ------------|
   \             1 + cos(4*x)/
------------------------------
         ______________       
       \/ 1 + cos(4*x)

$$- \frac{4 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}\right)}{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          2       \         
  |     6*cos(4*x)      3*sin (4*x)  |         
8*|4 - ------------ - ---------------|*sin(4*x)
  |    1 + cos(4*x)                 2|         
  \                   (1 + cos(4*x)) /         
-----------------------------------------------
                  ______________               
                \/ 1 + cos(4*x)

$$\frac{8 \left(4 - \frac{6 \cos{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)} + 1}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=√(1+cos4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución