Derivada de y=(sinx-cosx)⁴

1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$:

   1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $4 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

4. Simplificamos:

   $2 \sin{\left(4 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$2 \sin{\left(4 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}$