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е^cot5x/((3x^2-4x+2))

Derivada de е^cot5x/((3x^2-4x+2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   cot(5*x)   
  E           
--------------
   2          
3*x  - 4*x + 2
$$\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2}$$
E^cot(5*x)/(3*x^2 - 4*x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/          2     \  cot(5*x)              cot(5*x)
\-5 - 5*cot (5*x)/*e           (4 - 6*x)*e        
---------------------------- + -------------------
          2                                     2 
       3*x  - 4*x + 2           /   2          \  
                                \3*x  - 4*x + 2/  
$$\frac{\left(4 - 6 x\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{\left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2}$$
Segunda derivada [src]
/  /                 2 \                                                                                  \          
|  |     4*(-2 + 3*x)  |                                                                                  |          
|2*|-3 + --------------|                                                                                  |          
|  |                  2|                                                        /       2     \           |          
|  \     2 - 4*x + 3*x /      /       2     \ /       2                  \   20*\1 + cot (5*x)/*(-2 + 3*x)|  cot(5*x)
|----------------------- + 25*\1 + cot (5*x)/*\1 + cot (5*x) + 2*cot(5*x)/ + -----------------------------|*e        
|                  2                                                                              2       |          
\     2 - 4*x + 3*x                                                                  2 - 4*x + 3*x        /          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 2                                                   
                                                    2 - 4*x + 3*x                                                    
$$\frac{\left(\frac{20 \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3 x^{2} - 4 x + 2} + \frac{2 \left(\frac{4 \left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 2} - 3\right)}{3 x^{2} - 4 x + 2} + 25 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(5 x \right)} + 1\right)\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} - 4 x + 2}$$
Tercera derivada [src]
 /                                                                                           /                 2 \                                 /                 2 \                                                              \           
 |                                                                                           |     2*(-2 + 3*x)  |                 /       2     \ |     4*(-2 + 3*x)  |                                                              |           
 |                                                                                        24*|-3 + --------------|*(-2 + 3*x)   30*\1 + cot (5*x)/*|-3 + --------------|                                                              |           
 |                    /                   2                                           \      |                  2|                                 |                  2|       /       2     \            /       2                  \|           
 |    /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |      \     2 - 4*x + 3*x /                                 \     2 - 4*x + 3*x /   150*\1 + cot (5*x)/*(-2 + 3*x)*\1 + cot (5*x) + 2*cot(5*x)/|  cot(5*x) 
-|125*\1 + cot (5*x)/*\2 + \1 + cot (5*x)/  + 6*cot (5*x) + 6*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)/ + ----------------------------------- + ---------------------------------------- + -----------------------------------------------------------|*e         
 |                                                                                                                 2                                      2                                                    2                      |           
 |                                                                                                 /             2\                          2 - 4*x + 3*x                                        2 - 4*x + 3*x                       |           
 \                                                                                                 \2 - 4*x + 3*x /                                                                                                                   /           
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                               2                                                                                                                  
                                                                                                                  2 - 4*x + 3*x                                                                                                                   
$$- \frac{\left(\frac{24 \left(3 x - 2\right) \left(\frac{2 \left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 2} - 3\right)}{\left(3 x^{2} - 4 x + 2\right)^{2}} + \frac{150 \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3 x^{2} - 4 x + 2} + \frac{30 \left(\frac{4 \left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 2} - 3\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3 x^{2} - 4 x + 2} + 125 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right)\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} - 4 x + 2}$$
Gráfico
Derivada de е^cot5x/((3x^2-4x+2))