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y=x+3^lnx
Derivada de la función/ y=x+3/ y=x+3^lnx

Derivada de y=x+3^lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     log(x)
x + 3
3log⁡(x)+x3^{\log{\left(x \right)}} + x 
x + 3^log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 3log⁡(x)+x3^{\log{\left(x \right)}} + x miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    3. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3log⁡(x)log⁡(3)x\frac{3^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x}

    Como resultado de: 3log⁡(x)log⁡(3)x+1\frac{3^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x} + 1

  2. Simplificamos:

    3log⁡(x)log⁡(3)+xx\frac{3^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} + x}{x}

Respuesta:

3log⁡(x)log⁡(3)+xx\frac{3^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} + x}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010025
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     log(x)       
    3      *log(3)
1 + --------------
          x
3log⁡(x)log⁡(3)x+1\frac{3^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 log(x)                     
3      *(-1 + log(3))*log(3)
----------------------------
              2             
             x
3log⁡(x)(−1+log⁡(3))log⁡(3)x2\frac{3^{\log{\left(x \right)}} \left(-1 + \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 log(x) /       2              \       
3      *\2 + log (3) - 3*log(3)/*log(3)
---------------------------------------
                    3                  
                   x
3log⁡(x)(−3log⁡(3)+log⁡(3)2+2)log⁡(3)x3\frac{3^{\log{\left(x \right)}} \left(- 3 \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x+3^lnx
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