Derivada de sin(x)*e^2*x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{2} \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $e^{2} \cos{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $x e^{2} \cos{\left(x \right)} + e^{2} \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{2}$

Respuesta:

$\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{2}$