Sr Examen

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Derivada de la función/ √x+√x/ y=4x√x+√x

Derivada de y=4x√x+√x

Solución

Ha introducido [src]

      ___     ___
4*x*\/ x  + \/ x

$$\sqrt{x} 4 x + \sqrt{x}$$

(4*x)*sqrt(x) + sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} 4 x + \sqrt{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $6 \sqrt{x}$
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $6 \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{12 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{12 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1          ___
------- + 6*\/ x 
    ___          
2*\/ x

$$6 \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1 
3 - ---
    4*x
-------
   ___ 
 \/ x

$$\frac{3 - \frac{1}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     1\
3*|-4 + -|
  \     x/
----------
     3/2  
  8*x

$$\frac{3 \left(-4 + \frac{1}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=4x√x+√x