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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
(9x^ dos -x^ cuatro)/(tres -x^ dos)^ dos
(9x al cuadrado menos x en el grado 4) dividir por (3 menos x al cuadrado ) al cuadrado
(9x en el grado dos menos x en el grado cuatro) dividir por (tres menos x en el grado dos) en el grado dos
(9x2-x4)/(3-x2)2
9x2-x4/3-x22
(9x²-x⁴)/(3-x²)²
(9x en el grado 2-x en el grado 4)/(3-x en el grado 2) en el grado 2
9x^2-x^4/3-x^2^2
(9x^2-x^4) dividir por (3-x^2)^2
Expresiones semejantes
(9x^2+x^4)/(3-x^2)^2
(9x^2-x^4)/(3+x^2)^2

Derivada de la función/ 3-x^2/ x^2-x/ (9x^2-x^4)/(3-x^2)^2

Derivada de (9x^2-x^4)/(3-x^2)^2

Solución

Ha introducido [src]

   2    4
9*x  - x 
---------
        2
/     2\ 
\3 - x /

$$\frac{- x^{4} + 9 x^{2}}{\left(3 - x^{2}\right)^{2}}$$

(9*x^2 - x^4)/(3 - x^2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{4} + 9 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 - x^{2}\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{4} + 9 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $18 x$
  Como resultado de: $- 4 x^{3} + 18 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x \left(6 - 2 x^{2}\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(6 - 2 x^{2}\right) \left(- x^{4} + 9 x^{2}\right) + \left(3 - x^{2}\right)^{2} \left(- 4 x^{3} + 18 x\right)}{\left(3 - x^{2}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 x \left(x^{2} + 9\right)}{x^{6} - 9 x^{4} + 27 x^{2} - 27}$

Respuesta:

$- \frac{6 x \left(x^{2} + 9\right)}{x^{6} - 9 x^{4} + 27 x^{2} - 27}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3              /   2    4\
- 4*x  + 18*x   4*x*\9*x  - x /
------------- + ---------------
          2                3   
  /     2\         /     2\    
  \3 - x /         \3 - x /

$$\frac{4 x \left(- x^{4} + 9 x^{2}\right)}{\left(3 - x^{2}\right)^{3}} + \frac{- 4 x^{3} + 18 x}{\left(3 - x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   /          2 \          \
  |                                 2 |       6*x  | /      2\|
  |                              2*x *|-1 + -------|*\-9 + x /|
  |              2 /        2\        |           2|          |
  |       2   8*x *\-9 + 2*x /        \     -3 + x /          |
2*|9 - 6*x  + ---------------- - -----------------------------|
  |                     2                         2           |
  \               -3 + x                    -3 + x            /
---------------------------------------------------------------
                                    2                          
                           /      2\                           
                           \-3 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 9\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - 6 x^{2} + \frac{8 x^{2} \left(2 x^{2} - 9\right)}{x^{2} - 3} + 9\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                     /          2 \                            /          2 \\
     |                     |       6*x  | /        2\    2 /      2\ |       8*x  ||
     |                     |-1 + -------|*\-9 + 2*x /   x *\-9 + x /*|-3 + -------||
     |       /        2\   |           2|                            |           2||
     |     3*\-3 + 2*x /   \     -3 + x /                            \     -3 + x /|
24*x*|-1 + ------------- - -------------------------- + ---------------------------|
     |              2                     2                               2        |
     |        -3 + x                -3 + x                       /      2\         |
     \                                                           \-3 + x /         /
------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                     
                                     /      2\                                      
                                     \-3 + x /

$$\frac{24 x \left(\frac{x^{2} \left(x^{2} - 9\right) \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - 1 - \frac{\left(2 x^{2} - 9\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{3 \left(2 x^{2} - 3\right)}{x^{2} - 3}\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (9x^2-x^4)/(3-x^2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución