Derivada de (3x-2)^2/(x-1)^3

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \left(3 x - 2\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x - 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$:

      1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $18 x - 12$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \left(x - 1\right)^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\left(x - 1\right)^{3} \left(18 x - 12\right) - 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(3 x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{6}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{3 x \left(3 x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \left(3 x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$