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Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de 1-x
Derivada de sqrt(x^2+1)
Derivada de cos(x)^2
Expresiones idénticas
(tres x- dos)^ dos /(x- uno)^3
(3x menos 2) al cuadrado dividir por (x menos 1) al cubo
(tres x menos dos) en el grado dos dividir por (x menos uno) al cubo
(3x-2)2/(x-1)3
3x-22/x-13
(3x-2)²/(x-1)³
(3x-2) en el grado 2/(x-1) en el grado 3
3x-2^2/x-1^3
(3x-2)^2 dividir por (x-1)^3
Expresiones semejantes
(3x+2)^2/(x-1)^3
(3x-2)^2/(x+1)^3

Derivada de la función/ (x-1)/ (3x-2)^2/ (3x-2)^2/(x-1)^3

Derivada de (3x-2)^2/(x-1)^3

Solución

Ha introducido [src]

         2
(3*x - 2) 
----------
        3 
 (x - 1)

$$\frac{\left(3 x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

(3*x - 2)^2/(x - 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x - 2\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $18 x - 12$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x - 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 1\right)^{3} \left(18 x - 12\right) - 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(3 x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x \left(3 x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \left(3 x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2
-12 + 18*x   3*(3*x - 2) 
---------- - ------------
        3             4  
 (x - 1)       (x - 1)

$$\frac{18 x - 12}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3 \left(3 x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                               2\
  |    6*(-2 + 3*x)   2*(-2 + 3*x) |
6*|3 - ------------ + -------------|
  |       -1 + x                2  |
  \                     (-1 + x)   /
------------------------------------
                     3              
             (-1 + x)

$$\frac{6 \left(3 - \frac{6 \left(3 x - 2\right)}{x - 1} + \frac{2 \left(3 x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   2                \
  |      10*(-2 + 3*x)    36*(-2 + 3*x)|
6*|-27 - -------------- + -------------|
  |                2          -1 + x   |
  \        (-1 + x)                    /
----------------------------------------
                       4                
               (-1 + x)

$$\frac{6 \left(-27 + \frac{36 \left(3 x - 2\right)}{x - 1} - \frac{10 \left(3 x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

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