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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
y=√(3x+ dos)•(3x^ cuatro + uno)^ cuatro
y es igual a √(3x más 2)•(3x en el grado 4 más 1) en el grado 4
y es igual a √(3x más dos)•(3x en el grado cuatro más uno) en el grado cuatro
y=√(3x+2)•(3x4+1)4
y=√3x+2•3x4+14
y=√(3x+2)•(3x⁴+1)⁴
y=√3x+2•3x^4+1^4
Expresiones semejantes
y=√(3x+2)•(3x^4-1)^4
y=√(3x-2)•(3x^4+1)^4

Derivada de la función/ √(3x+2)/ x^4+1/ y=√(3x+2)•(3x^4+1)^4

Derivada de y=√(3x+2)•(3x^4+1)^4

Solución

Ha introducido [src]

                      4
  _________ /   4    \ 
\/ 3*x + 2 *\3*x  + 1/

\sqrt{3 x + 2} \left(3 x^{4} + 1\right)^{4}

sqrt(3*x + 2)*(3*x^4 + 1)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}}$
$g{\left(x \right)} = \left(3 x^{4} + 1\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{4} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{4} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $12 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $48 x^{3} \left(3 x^{4} + 1\right)^{3}$
Como resultado de: $48 x^{3} \sqrt{3 x + 2} \left(3 x^{4} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(3 x^{4} + 1\right)^{4}}{2 \sqrt{3 x + 2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(3 x^{4} + 1\right)^{3} \left(3 x^{4} + 32 x^{3} \left(3 x + 2\right) + 1\right)}{2 \sqrt{3 x + 2}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(3 x^{4} + 1\right)^{3} \left(3 x^{4} + 32 x^{3} \left(3 x + 2\right) + 1\right)}{2 \sqrt{3 x + 2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            4                                
  /   4    \                                3
3*\3*x  + 1/        3   _________ /   4    \ 
------------- + 48*x *\/ 3*x + 2 *\3*x  + 1/ 
    _________                                
2*\/ 3*x + 2

48 x^{3} \sqrt{3 x + 2} \left(3 x^{4} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(3 x^{4} + 1\right)^{4}}{2 \sqrt{3 x + 2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /             2                                                     \
            2 |   /       4\                                          3 /       4\|
  /       4\  |   \1 + 3*x /          2   _________ /        4\   16*x *\1 + 3*x /|
9*\1 + 3*x / *|- -------------- + 16*x *\/ 2 + 3*x *\1 + 15*x / + ----------------|
              |             3/2                                       _________   |
              \  4*(2 + 3*x)                                        \/ 2 + 3*x    /

9 \left(3 x^{4} + 1\right)^{2} \left(\frac{16 x^{3} \left(3 x^{4} + 1\right)}{\sqrt{3 x + 2}} + 16 x^{2} \sqrt{3 x + 2} \left(15 x^{4} + 1\right) - \frac{\left(3 x^{4} + 1\right)^{2}}{4 \left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /            3                    2                                                                                              \
  /       4\ |  /       4\         3 /       4\                      /          2                            \        2 /       4\ /        4\|
  |1   3*x | |9*\1 + 3*x /    288*x *\1 + 3*x /            _________ |/       4\         8       4 /       4\|   576*x *\1 + 3*x /*\1 + 15*x /|
9*|- + ----|*|------------- - ------------------ + 256*x*\/ 2 + 3*x *\\1 + 3*x /  + 144*x  + 54*x *\1 + 3*x // + -----------------------------|
  \8    8  / |          5/2               3/2                                                                               _________         |
             \ (2 + 3*x)         (2 + 3*x)                                                                                \/ 2 + 3*x          /

9 \left(\frac{3 x^{4}}{8} + \frac{1}{8}\right) \left(- \frac{288 x^{3} \left(3 x^{4} + 1\right)^{2}}{\left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{576 x^{2} \left(3 x^{4} + 1\right) \left(15 x^{4} + 1\right)}{\sqrt{3 x + 2}} + 256 x \sqrt{3 x + 2} \left(144 x^{8} + 54 x^{4} \left(3 x^{4} + 1\right) + \left(3 x^{4} + 1\right)^{2}\right) + \frac{9 \left(3 x^{4} + 1\right)^{3}}{\left(3 x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}\right)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√(3x+2)•(3x^4+1)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución