Derivada de y=2x^5-4/x^3+1/x+3x

1. diferenciamos $3 x + \left(\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{5} - \frac{4}{x^{3}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{3}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{3}{x^{4}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{12}{x^{4}}$

         Como resultado de: $10 x^{4} + \frac{12}{x^{4}}$

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $10 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $3$

   Como resultado de: $10 x^{4} + 3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}$

Respuesta:

$10 x^{4} + 3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}$