Derivada de y=e^x-6x^7+5log5x+12

1. diferenciamos $\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $e^{x} - 6 x^{7}$ miembro por miembro:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

            Entonces, como resultado: $- 42 x^{6}$

         Como resultado de: $- 42 x^{6} + e^{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x}$

         Entonces, como resultado: $\frac{5}{x}$

      Como resultado de: $- 42 x^{6} + e^{x} + \frac{5}{x}$

   2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 42 x^{6} + e^{x} + \frac{5}{x}$

Respuesta:

$- 42 x^{6} + e^{x} + \frac{5}{x}$