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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=x^ dos +5sinx-tgxlnx
y es igual a x al cuadrado más 5 seno de x menos tgxlnx
y es igual a x en el grado dos más 5 seno de x menos tgxlnx
y=x2+5sinx-tgxlnx
y=x²+5sinx-tgxlnx
y=x en el grado 2+5sinx-tgxlnx
Expresiones semejantes
y=x^2+5sinx+tgxlnx
y=x^2-5sinx-tgxlnx

Derivada de la función/ y=x^2/ x^2+5/ 5sinx/ x-tgx/ y=x^2+5sinx-tgxlnx

Derivada de y=x^2+5sinx-tgxlnx

Solución

Ha introducido [src]

 2                           
x  + 5*sin(x) - tan(x)*log(x)

$$\left(x^{2} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

x^2 + 5*sin(x) - tan(x)*log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{2} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x^{2} + 5 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $5 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x + 5 \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $2 x - \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 \cos{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 \cos{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 \cos{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /        2   \          tan(x)
2*x + 5*cos(x) + \-1 - tan (x)/*log(x) - ------
                                           x

$$2 x + \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /       2   \                                
               tan(x)   2*\1 + tan (x)/     /       2   \              
2 - 5*sin(x) + ------ - --------------- - 2*\1 + tan (x)/*log(x)*tan(x)
                  2            x                                       
                 x

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 2 - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                      2            /       2   \     /       2   \                                        
            2*tan(x)     /       2   \           3*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/*tan(x)        2    /       2   \       
-5*cos(x) - -------- - 2*\1 + tan (x)/ *log(x) + --------------- - ---------------------- - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(x)
                3                                        2                   x                                            
               x                                        x

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x^2+5sinx-tgxlnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución