Derivada de y=x⋅(sinx+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1$