Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=x⋅(sinx+1)

Derivada de y=x⋅(sinx+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*(sin(x) + 1)

$$x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)$$

x*(sin(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + x*cos(x) + sin(x)

$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

2*cos(x) - x*sin(x)

$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

-(3*sin(x) + x*cos(x))

$$- (x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)})$$

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Gráfico

Derivada de y=x⋅(sinx+1)