Sr Examen

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y=e^x*(17-2ctgx)

Derivada de y=e^x*(17-2ctgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x                
E *(17 - 2*cot(x))
$$e^{x} \left(17 - 2 \cot{\left(x \right)}\right)$$
E^x*(17 - 2*cot(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Derivado es.

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/         2   \  x                    x
\2 + 2*cot (x)/*e  + (17 - 2*cot(x))*e 
$$\left(17 - 2 \cot{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{x}$$
Segunda derivada [src]
/                     2        /       2   \       \  x
\21 - 2*cot(x) + 4*cot (x) - 4*\1 + cot (x)/*cot(x)/*e 
$$\left(- 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 4 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)} + 21\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
/                     2         /       2   \            /       2   \ /         2   \\  x
\23 - 2*cot(x) + 6*cot (x) - 12*\1 + cot (x)/*cot(x) + 4*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)//*e 
$$\left(4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)} + 23\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^x*(17-2ctgx)