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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
(x+ln(x))/(tres - dos x^2)
(x más ln(x)) dividir por (3 menos 2x al cuadrado )
(x más ln(x)) dividir por (tres menos dos x al cuadrado )
(x+ln(x))/(3-2x2)
x+lnx/3-2x2
(x+ln(x))/(3-2x²)
(x+ln(x))/(3-2x en el grado 2)
x+lnx/3-2x^2
(x+ln(x)) dividir por (3-2x^2)
Expresiones semejantes
(x-ln(x))/(3-2x^2)
(x+ln(x))/(3+2x^2)

Derivada de la función/ -2x^2/ ln(x)/ (x+ln(x))/(3-2x^2)

Derivada de (x+ln(x))/(3-2x^2)

Solución

Ha introducido [src]

x + log(x)
----------
        2 
 3 - 2*x

$$\frac{x + \log{\left(x \right)}}{3 - 2 x^{2}}$$

(x + log(x))/(3 - 2*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 - 2 x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 4 x$
  Como resultado de: $- 4 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) + \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(3 - 2 x^{2}\right)}{\left(3 - 2 x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right)}{x \left(2 x^{2} - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right)}{x \left(2 x^{2} - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1                     
 1 + -                     
     x     4*x*(x + log(x))
-------- + ----------------
       2               2   
3 - 2*x      /       2\    
             \3 - 2*x /

$$\frac{4 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{\left(3 - 2 x^{2}\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{x}}{3 - 2 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /           2  \                           
       |        8*x   |                           
     4*|-1 + ---------|*(x + log(x))       /    1\
       |             2|                8*x*|1 + -|
1      \     -3 + 2*x /                    \    x/
-- - ------------------------------- + -----------
 2                      2                       2 
x               -3 + 2*x                -3 + 2*x  
--------------------------------------------------
                            2                     
                    -3 + 2*x

$$\frac{\frac{8 x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{2 x^{2} - 3} - \frac{4 \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 3} - 1\right)}{2 x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                 /           2  \        /           2  \             \
  |                         /    1\ |        8*x   |        |        4*x   |             |
  |                       6*|1 + -|*|-1 + ---------|   48*x*|-1 + ---------|*(x + log(x))|
  |                         \    x/ |             2|        |             2|             |
  |  1          6                   \     -3 + 2*x /        \     -3 + 2*x /             |
2*|- -- - ------------- - -------------------------- + ----------------------------------|
  |   3     /        2\                   2                                  2           |
  |  x    x*\-3 + 2*x /           -3 + 2*x                        /        2\            |
  \                                                               \-3 + 2*x /            /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                         
                                        -3 + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{48 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{2 x^{2} - 3} - 1\right)}{\left(2 x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 3} - 1\right)}{2 x^{2} - 3} - \frac{6}{x \left(2 x^{2} - 3\right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)}{2 x^{2} - 3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+ln(x))/(3-2x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución