Derivada de y=3x^2cos4x

Ha introducido [src]

   2         
3*x *cos(4*x)

$$3 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}$$

(3*x^2)*cos(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $6 x$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $- 12 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} + 6 x \cos{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$6 x \left(- 2 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)$

Respuesta:

$6 x \left(- 2 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                        
- 12*x *sin(4*x) + 6*x*cos(4*x)

$$- 12 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} + 6 x \cos{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2                    \
6*\-8*x*sin(4*x) - 8*x *cos(4*x) + cos(4*x)/

$$6 \left(- 8 x^{2} \cos{\left(4 x \right)} - 8 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                 2         \
24*\-3*sin(4*x) - 12*x*cos(4*x) + 8*x *sin(4*x)/

$$24 \left(8 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} - 12 x \cos{\left(4 x \right)} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico