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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=(dos x- cinco)/(x^2+ cuatro)^ tres
y es igual a (2x menos 5) dividir por (x al cuadrado más 4) al cubo
y es igual a (dos x menos cinco) dividir por (x al cuadrado más cuatro) en el grado tres
y=(2x-5)/(x2+4)3
y=2x-5/x2+43
y=(2x-5)/(x²+4)³
y=(2x-5)/(x en el grado 2+4) en el grado 3
y=2x-5/x^2+4^3
y=(2x-5) dividir por (x^2+4)^3
Expresiones semejantes
y=(2x+5)/(x^2+4)^3
y=(2x-5)/(x^2-4)^3

Derivada de la función/ x^2+4/ y=(2x-5)/ y=(2x-5)/(x^2+4)^3

Derivada de y=(2x-5)/(x^2+4)^3

Solución

Ha introducido [src]

 2*x - 5 
---------
        3
/ 2    \ 
\x  + 4/

$$\frac{2 x - 5}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}}$$

(2*x - 5)/(x^2 + 4)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 5$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 4\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x \left(x^{2} + 4\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x \left(2 x - 5\right) \left(x^{2} + 4\right)^{2} + 2 \left(x^{2} + 4\right)^{3}}{\left(x^{2} + 4\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} - 3 x \left(2 x - 5\right) + 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} - 3 x \left(2 x - 5\right) + 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2       6*x*(2*x - 5)
--------- - -------------
        3             4  
/ 2    \      / 2    \   
\x  + 4/      \x  + 4/

$$- \frac{6 x \left(2 x - 5\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /         2 \           \
  |       |      8*x  |           |
6*|-4*x + |-1 + ------|*(-5 + 2*x)|
  |       |          2|           |
  \       \     4 + x /           /
-----------------------------------
                     4             
             /     2\              
             \4 + x /

$$\frac{6 \left(- 4 x + \left(2 x - 5\right) \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                             /         2 \\
   |                             |     10*x  ||
   |              4*x*(-5 + 2*x)*|-3 + ------||
   |         2                   |          2||
   |     24*x                    \     4 + x /|
12*|-3 + ------ - ----------------------------|
   |          2                   2           |
   \     4 + x               4 + x            /
-----------------------------------------------
                           4                   
                   /     2\                    
                   \4 + x /

$$\frac{12 \left(\frac{24 x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{4 x \left(2 x - 5\right) \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{4}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x-5)/(x^2+4)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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