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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Integral de d{x}:
(1+tanx)^2
Expresiones idénticas
(uno +tanx)^ dos
(1 más tangente de x) al cuadrado
(uno más tangente de x) en el grado dos
(1+tanx)2
1+tanx2
(1+tanx)²
(1+tanx) en el grado 2
1+tanx^2
Expresiones semejantes
(1-tanx)^2
Expresiones con funciones
tanx
tanxsecx

Derivada de la función/ (1+tanx)^2

Derivada de (1+tanx)^2

Solución

Ha introducido [src]

            2
(1 + tan(x))

$$\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}$$

(1 + tan(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 2\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /         2   \
(1 + tan(x))*\2 + 2*tan (x)/

$$\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /       2                           \
2*\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*(1 + tan(x))*tan(x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \ //       2   \                     2                     /       2   \       \
4*\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/*(1 + tan(x)) + 2*tan (x)*(1 + tan(x)) + 3*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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