Derivada de y=7x+5/x^2-√(x^4)+6/x

1. diferenciamos $\left(- \sqrt{x^{4}} + \left(7 x + \frac{5}{x^{2}}\right)\right) + \frac{6}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \sqrt{x^{4}} + \left(7 x + \frac{5}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $7 x + \frac{5}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $7$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{2}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{2}{x^{3}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{10}{x^{3}}$

         Como resultado de: $7 - \frac{10}{x^{3}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{4}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x + 7 - \frac{10}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x^{2}}$

   Como resultado de: $- 2 x + 7 - \frac{6}{x^{2}} - \frac{10}{x^{3}}$

Respuesta:

$- 2 x + 7 - \frac{6}{x^{2}} - \frac{10}{x^{3}}$