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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
(y- uno)^ cuatro /(y^ dos +2y)^ nueve
(y menos 1) en el grado 4 dividir por (y al cuadrado más 2y) en el grado 9
(y menos uno) en el grado cuatro dividir por (y en el grado dos más 2y) en el grado nueve
(y-1)4/(y2+2y)9
y-14/y2+2y9
(y-1)⁴/(y²+2y)⁹
(y-1) en el grado 4/(y en el grado 2+2y) en el grado 9
y-1^4/y^2+2y^9
(y-1)^4 dividir por (y^2+2y)^9
Expresiones semejantes
(y+1)^4/(y^2+2y)^9
(y-1)^4/(y^2-2y)^9

Derivada de la función/ (y-1)/ y^2+2/ (y-1)^4/(y^2+2y)^9

Derivada de (y-1)^4/(y^2+2y)^9

Solución

Ha introducido [src]

         4 
  (y - 1)  
-----------
          9
/ 2      \ 
\y  + 2*y/

$$\frac{\left(y - 1\right)^{4}}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{9}}$$

(y - 1)^4/(y^2 + 2*y)^9

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = \left(y - 1\right)^{4}$ y $g{\left(y \right)} = \left(y^{2} + 2 y\right)^{9}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(y - 1\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y^{2} + 2 y$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 2 y\right)$ :
  1. diferenciamos $y^{2} + 2 y$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2 y + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $9 \left(2 y + 2\right) \left(y^{2} + 2 y\right)^{8}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 9 \left(y - 1\right)^{4} \left(2 y + 2\right) \left(y^{2} + 2 y\right)^{8} + 4 \left(y - 1\right)^{3} \left(y^{2} + 2 y\right)^{9}}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{18}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(y - 1\right)^{3} \left(4 y \left(y + 2\right) + 18 \left(- y - 1\right) \left(y - 1\right)\right)}{y^{10} \left(y + 2\right)^{10}}$

Respuesta:

$\frac{\left(y - 1\right)^{3} \left(4 y \left(y + 2\right) + 18 \left(- y - 1\right) \left(y - 1\right)\right)}{y^{10} \left(y + 2\right)^{10}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3          4            
 4*(y - 1)    (y - 1) *(18 + 18*y)
----------- - --------------------
          9                 10    
/ 2      \        / 2      \      
\y  + 2*y/        \y  + 2*y/

$$- \frac{\left(y - 1\right)^{4} \left(18 y + 18\right)}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{10}} + \frac{4 \left(y - 1\right)^{3}}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{9}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /                                      /              2\\
            |                                    2 |    20*(1 + y) ||
            |                          3*(-1 + y) *|1 - -----------||
          2 |    24*(1 + y)*(-1 + y)               \     y*(2 + y) /|
6*(-1 + y) *|2 - ------------------- - -----------------------------|
            \         y*(2 + y)                  y*(2 + y)          /
---------------------------------------------------------------------
                              9        9                             
                             y *(2 + y)

$$\frac{6 \left(y - 1\right)^{2} \left(2 - \frac{3 \left(1 - \frac{20 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y - 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)} - \frac{24 \left(y - 1\right) \left(y + 1\right)}{y \left(y + 2\right)}\right)}{y^{9} \left(y + 2\right)^{9}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                                      /              2\                        /              2\\
            |                                    2 |    20*(1 + y) |              3         |    22*(1 + y) ||
            |                          9*(-1 + y) *|1 - -----------|   15*(-1 + y) *(1 + y)*|3 - -----------||
            |    27*(1 + y)*(-1 + y)               \     y*(2 + y) /                        \     y*(2 + y) /|
24*(-1 + y)*|1 - ------------------- - ----------------------------- + --------------------------------------|
            |         y*(2 + y)                  y*(2 + y)                           2        2              |
            \                                                                       y *(2 + y)               /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  9        9                                                  
                                                 y *(2 + y)

$$\frac{24 \left(y - 1\right) \left(1 - \frac{9 \left(1 - \frac{20 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y - 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)} - \frac{27 \left(y - 1\right) \left(y + 1\right)}{y \left(y + 2\right)} + \frac{15 \left(3 - \frac{22 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y - 1\right)^{3} \left(y + 1\right)}{y^{2} \left(y + 2\right)^{2}}\right)}{y^{9} \left(y + 2\right)^{9}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (y-1)^4/(y^2+2y)^9

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución