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(y-1)^4/(y^2+2y)^9
Derivada de la función/ (y-1)/ y^2+2/ (y-1)^4/(y^2+2y)^9

Derivada de (y-1)^4/(y^2+2y)^9

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         4 
  (y - 1)  
-----------
          9
/ 2      \ 
\y  + 2*y/
(y−1)4(y2+2y)9\frac{\left(y - 1\right)^{4}}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{9}} 
(y - 1)^4/(y^2 + 2*y)^9
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=(y−1)4f{\left(y \right)} = \left(y - 1\right)^{4} y g(y)=(y2+2y)9g{\left(y \right)} = \left(y^{2} + 2 y\right)^{9}.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Sustituimos u=y−1u = y - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(y−1)\frac{d}{d y} \left(y - 1\right):

      1. diferenciamos y−1y - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4(y−1)34 \left(y - 1\right)^{3}

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. Sustituimos u=y2+2yu = y^{2} + 2 y.

    2. Según el principio, aplicamos: u9u^{9} tenemos 9u89 u^{8}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(y2+2y)\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 2 y\right):

      1. diferenciamos y2+2yy^{2} + 2 y miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de: 2y+22 y + 2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      9(2y+2)(y2+2y)89 \left(2 y + 2\right) \left(y^{2} + 2 y\right)^{8}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −9(y−1)4(2y+2)(y2+2y)8+4(y−1)3(y2+2y)9(y2+2y)18\frac{- 9 \left(y - 1\right)^{4} \left(2 y + 2\right) \left(y^{2} + 2 y\right)^{8} + 4 \left(y - 1\right)^{3} \left(y^{2} + 2 y\right)^{9}}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{18}}

  2. Simplificamos:

    (y−1)3(4y(y+2)+18(−y−1)(y−1))y10(y+2)10\frac{\left(y - 1\right)^{3} \left(4 y \left(y + 2\right) + 18 \left(- y - 1\right) \left(y - 1\right)\right)}{y^{10} \left(y + 2\right)^{10}}

Respuesta:

(y−1)3(4y(y+2)+18(−y−1)(y−1))y10(y+2)10\frac{\left(y - 1\right)^{3} \left(4 y \left(y + 2\right) + 18 \left(- y - 1\right) \left(y - 1\right)\right)}{y^{10} \left(y + 2\right)^{10}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000000200000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          3          4            
 4*(y - 1)    (y - 1) *(18 + 18*y)
----------- - --------------------
          9                 10    
/ 2      \        / 2      \      
\y  + 2*y/        \y  + 2*y/
−(y−1)4(18y+18)(y2+2y)10+4(y−1)3(y2+2y)9- \frac{\left(y - 1\right)^{4} \left(18 y + 18\right)}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{10}} + \frac{4 \left(y - 1\right)^{3}}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{9}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            /                                      /              2\\
            |                                    2 |    20*(1 + y) ||
            |                          3*(-1 + y) *|1 - -----------||
          2 |    24*(1 + y)*(-1 + y)               \     y*(2 + y) /|
6*(-1 + y) *|2 - ------------------- - -----------------------------|
            \         y*(2 + y)                  y*(2 + y)          /
---------------------------------------------------------------------
                              9        9                             
                             y *(2 + y)
6(y−1)2(2−3(1−20(y+1)2y(y+2))(y−1)2y(y+2)−24(y−1)(y+1)y(y+2))y9(y+2)9\frac{6 \left(y - 1\right)^{2} \left(2 - \frac{3 \left(1 - \frac{20 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y - 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)} - \frac{24 \left(y - 1\right) \left(y + 1\right)}{y \left(y + 2\right)}\right)}{y^{9} \left(y + 2\right)^{9}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /                                      /              2\                        /              2\\
            |                                    2 |    20*(1 + y) |              3         |    22*(1 + y) ||
            |                          9*(-1 + y) *|1 - -----------|   15*(-1 + y) *(1 + y)*|3 - -----------||
            |    27*(1 + y)*(-1 + y)               \     y*(2 + y) /                        \     y*(2 + y) /|
24*(-1 + y)*|1 - ------------------- - ----------------------------- + --------------------------------------|
            |         y*(2 + y)                  y*(2 + y)                           2        2              |
            \                                                                       y *(2 + y)               /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  9        9                                                  
                                                 y *(2 + y)
24(y−1)(1−9(1−20(y+1)2y(y+2))(y−1)2y(y+2)−27(y−1)(y+1)y(y+2)+15(3−22(y+1)2y(y+2))(y−1)3(y+1)y2(y+2)2)y9(y+2)9\frac{24 \left(y - 1\right) \left(1 - \frac{9 \left(1 - \frac{20 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y - 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)} - \frac{27 \left(y - 1\right) \left(y + 1\right)}{y \left(y + 2\right)} + \frac{15 \left(3 - \frac{22 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y - 1\right)^{3} \left(y + 1\right)}{y^{2} \left(y + 2\right)^{2}}\right)}{y^{9} \left(y + 2\right)^{9}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (y-1)^4/(y^2+2y)^9
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