Derivada de √(x/(x-1))

Ha introducido [src]

    _______
   /   x   
  /  ----- 
\/   x - 1

$$\sqrt{\frac{x}{x - 1}}$$

sqrt(x/(x - 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{x - 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x - 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _______                                 
   /   x            /    1           x     \
  /  ----- *(x - 1)*|--------- - ----------|
\/   x - 1          |2*(x - 1)            2|
                    \            2*(x - 1) /
--------------------------------------------
                     x

$$\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(- \frac{x}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /                    x   \
    ________               |             -1 + ------|
   /   x     /       x   \ |2     2           -1 + x|
  /  ------ *|-1 + ------|*|- + ------ + -----------|
\/   -1 + x  \     -1 + x/ \x   -1 + x        x     /
-----------------------------------------------------
                         4*x

$$\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /                                                               2                  \
                           |                                  /       x   \   /       x   \      /       x   \|
    ________               |                                3*|-1 + ------|   |-1 + ------|    3*|-1 + ------||
   /   x     /       x   \ |  1        1           1          \     -1 + x/   \     -1 + x/      \     -1 + x/|
  /  ------ *|-1 + ------|*|- -- - --------- - ---------- - --------------- - -------------- - ---------------|
\/   -1 + x  \     -1 + x/ |   2           2   x*(-1 + x)            2                2          4*x*(-1 + x) |
                           \  x    (-1 + x)                       4*x              8*x                        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       x

$$\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{4 x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x \left(x - 1\right)} - \frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)^{2}}{8 x^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{4 x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x/(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución