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√(x/(x-1))
Derivada de la función/ (x-1)/ √(x/(x-1))

Derivada de √(x/(x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    _______
   /   x   
  /  ----- 
\/   x - 1
xx−1\sqrt{\frac{x}{x - 1}} 
sqrt(x/(x - 1))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xx−1u = \frac{x}{x - 1}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxx−1\frac{d}{d x} \frac{x}{x - 1}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −1(x−1)2- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −12xx−1(x−1)2- \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    −12xx−1(x−1)2- \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−12xx−1(x−1)2- \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    _______                                 
   /   x            /    1           x     \
  /  ----- *(x - 1)*|--------- - ----------|
\/   x - 1          |2*(x - 1)            2|
                    \            2*(x - 1) /
--------------------------------------------
                     x
xx−1(x−1)(−x2(x−1)2+12(x−1))x\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(- \frac{x}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                           /                    x   \
    ________               |             -1 + ------|
   /   x     /       x   \ |2     2           -1 + x|
  /  ------ *|-1 + ------|*|- + ------ + -----------|
\/   -1 + x  \     -1 + x/ \x   -1 + x        x     /
-----------------------------------------------------
                         4*x
xx−1(xx−1−1)(2x−1+xx−1−1x+2x)4x\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                           /                                                               2                  \
                           |                                  /       x   \   /       x   \      /       x   \|
    ________               |                                3*|-1 + ------|   |-1 + ------|    3*|-1 + ------||
   /   x     /       x   \ |  1        1           1          \     -1 + x/   \     -1 + x/      \     -1 + x/|
  /  ------ *|-1 + ------|*|- -- - --------- - ---------- - --------------- - -------------- - ---------------|
\/   -1 + x  \     -1 + x/ |   2           2   x*(-1 + x)            2                2          4*x*(-1 + x) |
                           \  x    (-1 + x)                       4*x              8*x                        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       x
xx−1(xx−1−1)(−1(x−1)2−3(xx−1−1)4x(x−1)−1x(x−1)−(xx−1−1)28x2−3(xx−1−1)4x2−1x2)x\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{4 x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x \left(x - 1\right)} - \frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)^{2}}{8 x^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{4 x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de √(x/(x-1))
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