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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
x*exp((lnx)^ dos -x)
x multiplicar por exponente de ((lnx) al cuadrado menos x)
x multiplicar por exponente de ((lnx) en el grado dos menos x)
x*exp((lnx)2-x)
x*explnx2-x
x*exp((lnx)²-x)
x*exp((lnx) en el grado 2-x)
xexp((lnx)^2-x)
xexp((lnx)2-x)
xexplnx2-x
xexplnx^2-x
Expresiones semejantes
x*exp((lnx)^2+x)

Derivada de la función/ x*exp/ (lnx)^2/ x*exp((lnx)^2-x)

Derivada de x*exp((lnx)^2-x)

Solución

Ha introducido [src]

      2       
   log (x) - x
x*e

$$x e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$$

x*exp(log(x)^2 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x + \log{\left(x \right)}^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(x \right)}^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $- x + \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de: $x \left(-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}} + e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\left(- x + 2 \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\left(- x + 2 \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2              2       
  /     2*log(x)\  log (x) - x    log (x) - x
x*|-1 + --------|*e            + e           
  \        x    /

$$x \left(-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}} + e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       /              2                  \           \     2       
|       |/    2*log(x)\    2*(-1 + log(x))|   4*log(x)|  log (x) - x
|-2 + x*||1 - --------|  - ---------------| + --------|*e           
|       |\       x    /            2      |      x    |             
\       \                         x       /           /

$$\left(x \left(\left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) - 2 + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                      /                                          /    2*log(x)\              \                  \             
|                2     |                3                       6*|1 - --------|*(-1 + log(x))|                  |     2       
|  /    2*log(x)\      |  /    2*log(x)\    2*(-3 + 2*log(x))     \       x    /              |   6*(-1 + log(x))|  log (x) - x
|3*|1 - --------|  + x*|- |1 - --------|  + ----------------- + ------------------------------| - ---------------|*e           
|  \       x    /      |  \       x    /             3                         2              |           2      |             
\                      \                            x                         x               /          x       /

$$\left(x \left(- \left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} + \frac{6 \left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right) + 3 \left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp((lnx)^2-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución