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x*exp((lnx)^2-x)

Derivada de x*exp((lnx)^2-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      2       
   log (x) - x
x*e           
$$x e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$$
x*exp(log(x)^2 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Derivado es .

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      2              2       
  /     2*log(x)\  log (x) - x    log (x) - x
x*|-1 + --------|*e            + e           
  \        x    /                            
$$x \left(-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}} + e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/       /              2                  \           \     2       
|       |/    2*log(x)\    2*(-1 + log(x))|   4*log(x)|  log (x) - x
|-2 + x*||1 - --------|  - ---------------| + --------|*e           
|       |\       x    /            2      |      x    |             
\       \                         x       /           /             
$$\left(x \left(\left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) - 2 + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Tercera derivada [src]
/                      /                                          /    2*log(x)\              \                  \             
|                2     |                3                       6*|1 - --------|*(-1 + log(x))|                  |     2       
|  /    2*log(x)\      |  /    2*log(x)\    2*(-3 + 2*log(x))     \       x    /              |   6*(-1 + log(x))|  log (x) - x
|3*|1 - --------|  + x*|- |1 - --------|  + ----------------- + ------------------------------| - ---------------|*e           
|  \       x    /      |  \       x    /             3                         2              |           2      |             
\                      \                            x                         x               /          x       /             
$$\left(x \left(- \left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} + \frac{6 \left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right) + 3 \left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*exp((lnx)^2-x)