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x*exp((lnx)^2-x)
Derivada de la función/ x*exp/ (lnx)^2/ x*exp((lnx)^2-x)

Derivada de x*exp((lnx)^2-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      2       
   log (x) - x
x*e
xe−x+log⁡(x)2x e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}} 
x*exp(log(x)^2 - x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=e−x+log⁡(x)2g{\left(x \right)} = e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=−x+log⁡(x)2u = - x + \log{\left(x \right)}^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x+log⁡(x)2)\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(x \right)}^{2}\right):

      1. diferenciamos −x+log⁡(x)2- x + \log{\left(x \right)}^{2} miembro por miembro:

        1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

        4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: −1+2log⁡(x)x-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (−1+2log⁡(x)x)e−x+log⁡(x)2\left(-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}

    Como resultado de: x(−1+2log⁡(x)x)e−x+log⁡(x)2+e−x+log⁡(x)2x \left(-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}} + e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−x+2log⁡(x)+1)e−x+log⁡(x)2\left(- x + 2 \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

(−x+2log⁡(x)+1)e−x+log⁡(x)2\left(- x + 2 \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      2              2       
  /     2*log(x)\  log (x) - x    log (x) - x
x*|-1 + --------|*e            + e           
  \        x    /
x(−1+2log⁡(x)x)e−x+log⁡(x)2+e−x+log⁡(x)2x \left(-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}} + e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       /              2                  \           \     2       
|       |/    2*log(x)\    2*(-1 + log(x))|   4*log(x)|  log (x) - x
|-2 + x*||1 - --------|  - ---------------| + --------|*e           
|       |\       x    /            2      |      x    |             
\       \                         x       /           /
(x((1−2log⁡(x)x)2−2(log⁡(x)−1)x2)−2+4log⁡(x)x)e−x+log⁡(x)2\left(x \left(\left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) - 2 + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                      /                                          /    2*log(x)\              \                  \             
|                2     |                3                       6*|1 - --------|*(-1 + log(x))|                  |     2       
|  /    2*log(x)\      |  /    2*log(x)\    2*(-3 + 2*log(x))     \       x    /              |   6*(-1 + log(x))|  log (x) - x
|3*|1 - --------|  + x*|- |1 - --------|  + ----------------- + ------------------------------| - ---------------|*e           
|  \       x    /      |  \       x    /             3                         2              |           2      |             
\                      \                            x                         x               /          x       /
(x(−(1−2log⁡(x)x)3+6(1−2log⁡(x)x)(log⁡(x)−1)x2+2(2log⁡(x)−3)x3)+3(1−2log⁡(x)x)2−6(log⁡(x)−1)x2)e−x+log⁡(x)2\left(x \left(- \left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} + \frac{6 \left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right) + 3 \left(1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{- x + \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp((lnx)^2-x)
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