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(z^2-1)/(z+4-i)^2

Derivada de (z^2-1)/(z+4-i)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2       
   z  - 1   
------------
           2
(z + 4 - I) 
$$\frac{z^{2} - 1}{\left(\left(z + 4\right) - i\right)^{2}}$$
(z^2 - 1)/(z + 4 - i)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               / 2    \                 
    2*z        \z  - 1/*(-8 - 2*z + 2*I)
------------ + -------------------------
           2                     4      
(z + 4 - I)           (z + 4 - I)       
$$\frac{2 z}{\left(\left(z + 4\right) - i\right)^{2}} + \frac{\left(z^{2} - 1\right) \left(- 2 z - 8 + 2 i\right)}{\left(\left(z + 4\right) - i\right)^{4}}$$
Segunda derivada [src]
  /                  /      2\ \
  |       4*z      3*\-1 + z / |
2*|1 - --------- + ------------|
  |    4 + z - I              2|
  \                (4 + z - I) /
--------------------------------
                     2          
          (4 + z - I)           
$$\frac{2 \left(- \frac{4 z}{z + 4 - i} + \frac{3 \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{2}} + 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /       /      2\             \
   |     2*\-1 + z /       3*z   |
12*|-1 - ------------ + ---------|
   |                2   4 + z - I|
   \     (4 + z - I)             /
----------------------------------
                      3           
           (4 + z - I)            
$$\frac{12 \left(\frac{3 z}{z + 4 - i} - \frac{2 \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{2}} - 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (z^2-1)/(z+4-i)^2