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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
(z^ dos - uno)/(z+ cuatro -i)^ dos
(z al cuadrado menos 1) dividir por (z más 4 menos i) al cuadrado
(z en el grado dos menos uno) dividir por (z más cuatro menos i) en el grado dos
(z2-1)/(z+4-i)2
z2-1/z+4-i2
(z²-1)/(z+4-i)²
(z en el grado 2-1)/(z+4-i) en el grado 2
z^2-1/z+4-i^2
(z^2-1) dividir por (z+4-i)^2
Expresiones semejantes
(z^2-1)/(z+4+i)^2
(z^2-1)/(z-4-i)^2
(z^2+1)/(z+4-i)^2

Derivada de la función/ z^2-1/ (z^2-1)/(z+4-i)^2

Derivada de (z^2-1)/(z+4-i)^2

Solución

Ha introducido [src]

    2       
   z  - 1   
------------
           2
(z + 4 - I)

$$\frac{z^{2} - 1}{\left(\left(z + 4\right) - i\right)^{2}}$$

(z^2 - 1)/(z + 4 - i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} - 1$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 4 - i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 4 - i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 4 - i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 4 - i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    3. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 8 - 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 z \left(z + 4 - i\right)^{2} - \left(z^{2} - 1\right) \left(2 z + 8 - 2 i\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- z^{2} + z \left(z + 4 - i\right) + 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- z^{2} + z \left(z + 4 - i\right) + 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               / 2    \                 
    2*z        \z  - 1/*(-8 - 2*z + 2*I)
------------ + -------------------------
           2                     4      
(z + 4 - I)           (z + 4 - I)

$$\frac{2 z}{\left(\left(z + 4\right) - i\right)^{2}} + \frac{\left(z^{2} - 1\right) \left(- 2 z - 8 + 2 i\right)}{\left(\left(z + 4\right) - i\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /      2\ \
  |       4*z      3*\-1 + z / |
2*|1 - --------- + ------------|
  |    4 + z - I              2|
  \                (4 + z - I) /
--------------------------------
                     2          
          (4 + z - I)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 z}{z + 4 - i} + \frac{3 \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{2}} + 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /      2\             \
   |     2*\-1 + z /       3*z   |
12*|-1 - ------------ + ---------|
   |                2   4 + z - I|
   \     (4 + z - I)             /
----------------------------------
                      3           
           (4 + z - I)

$$\frac{12 \left(\frac{3 z}{z + 4 - i} - \frac{2 \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{2}} - 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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