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(z^2-1)/(z+4-i)^2
Derivada de la función/ z^2-1/ (z^2-1)/(z+4-i)^2

Derivada de (z^2-1)/(z+4-i)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2       
   z  - 1   
------------
           2
(z + 4 - I)
z2−1((z+4)−i)2\frac{z^{2} - 1}{\left(\left(z + 4\right) - i\right)^{2}} 
(z^2 - 1)/(z + 4 - i)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z2−1f{\left(z \right)} = z^{2} - 1 y g(z)=(z+4−i)2g{\left(z \right)} = \left(z + 4 - i\right)^{2}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2−1z^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      Como resultado de: 2z2 z

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z+4−iu = z + 4 - i.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+4−i)\frac{d}{d z} \left(z + 4 - i\right):

      1. diferenciamos z+4−iz + 4 - i miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        3. La derivada de una constante −i- i es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2z+8−2i2 z + 8 - 2 i

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2z(z+4−i)2−(z2−1)(2z+8−2i)(z+4−i)4\frac{2 z \left(z + 4 - i\right)^{2} - \left(z^{2} - 1\right) \left(2 z + 8 - 2 i\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    2(−z2+z(z+4−i)+1)(z+4−i)3\frac{2 \left(- z^{2} + z \left(z + 4 - i\right) + 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{3}}

Respuesta:

2(−z2+z(z+4−i)+1)(z+4−i)3\frac{2 \left(- z^{2} + z \left(z + 4 - i\right) + 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               / 2    \                 
    2*z        \z  - 1/*(-8 - 2*z + 2*I)
------------ + -------------------------
           2                     4      
(z + 4 - I)           (z + 4 - I)
2z((z+4)−i)2+(z2−1)(−2z−8+2i)((z+4)−i)4\frac{2 z}{\left(\left(z + 4\right) - i\right)^{2}} + \frac{\left(z^{2} - 1\right) \left(- 2 z - 8 + 2 i\right)}{\left(\left(z + 4\right) - i\right)^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                  /      2\ \
  |       4*z      3*\-1 + z / |
2*|1 - --------- + ------------|
  |    4 + z - I              2|
  \                (4 + z - I) /
--------------------------------
                     2          
          (4 + z - I)
2(−4zz+4−i+3(z2−1)(z+4−i)2+1)(z+4−i)2\frac{2 \left(- \frac{4 z}{z + 4 - i} + \frac{3 \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{2}} + 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       /      2\             \
   |     2*\-1 + z /       3*z   |
12*|-1 - ------------ + ---------|
   |                2   4 + z - I|
   \     (4 + z - I)             /
----------------------------------
                      3           
           (4 + z - I)
12(3zz+4−i−2(z2−1)(z+4−i)2−1)(z+4−i)3\frac{12 \left(\frac{3 z}{z + 4 - i} - \frac{2 \left(z^{2} - 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{2}} - 1\right)}{\left(z + 4 - i\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z^2-1)/(z+4-i)^2
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