Derivada de y=√xe^-5xtgx+tg3

Solución

Ha introducido [src]

   x                    
--------*tan(x) + tan(3)
       5                
  _____                 
\/ x*E

$$\frac{x}{x^{\frac{5}{2}} e^{\frac{5}{2}}} \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(3 \right)}$$

(x/(sqrt(x*E))^5)*tan(x) + tan(3)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{x^{\frac{5}{2}} e^{\frac{5}{2}}} \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(3 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{2}} e^{\frac{5}{2}}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{2}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
    Entonces, como resultado: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}} e^{\frac{5}{2}}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{\frac{5}{2}} \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) e^{\frac{5}{2}} - \frac{5 x^{\frac{5}{2}} e^{\frac{5}{2}} \tan{\left(x \right)}}{2}}{x^{5} e^{5}}$
2. Sustituimos $u = 3$ .
3. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $0$
Como resultado de: $\frac{x^{\frac{5}{2}} \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) e^{\frac{5}{2}} - \frac{5 x^{\frac{5}{2}} e^{\frac{5}{2}} \tan{\left(x \right)}}{2}}{x^{5} e^{5}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x^{\frac{5}{2}} e^{\frac{5}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x^{\frac{5}{2}} e^{\frac{5}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/              -5/2\             -5/2              
|   1       5*e    |            e     /       2   \
|-------- - -------|*tan(x) + x*-----*\1 + tan (x)/
|       5       5/2|              5/2              
|  _____     2*x   |             x                 
\\/ x*E            /

$$x \frac{1}{x^{\frac{5}{2}} e^{\frac{5}{2}}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} e^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{2 x^{\frac{5}{2}} e^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    /       2   \                                     \      
|  3*\1 + tan (x)/     /       2   \          15*tan(x)|  -5/2
|- --------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + ---------|*e    
|         x                                         2  |      
\                                                4*x   /      
--------------------------------------------------------------
                              3/2                             
                             x

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{15 \tan{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}} e^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/               2                                             /       2   \     /       2   \       \      
|  /       2   \         2    /       2   \   105*tan(x)   45*\1 + tan (x)/   9*\1 + tan (x)/*tan(x)|  -5/2
|2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ - ---------- + ---------------- - ----------------------|*e    
|                                                   3               2                   x           |      
\                                                8*x             4*x                                /      
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     3/2                                                   
                                                    x

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{45 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{2}} - \frac{105 \tan{\left(x \right)}}{8 x^{3}}}{x^{\frac{3}{2}} e^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

Derivada de y=√xe^-5xtgx+tg3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución