Sr Examen

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Derivada de la función/ sqrt(x)/ xinx+2sqrt(x)

Derivada de xinx+2sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

               ___
x*log(x) + 2*\/ x

2 \sqrt{x} + x \log{\left(x \right)}

x*log(x) + 2*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $2 \sqrt{x} + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1           
1 + ----- + log(x)
      ___         
    \/ x

\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x}}

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Segunda derivada [src]

1     1   
- - ------
x      3/2
    2*x

\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

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Tercera derivada [src]

  1      3   
- -- + ------
   2      5/2
  x    4*x

- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}

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Gráfico

Derivada de xinx+2sqrt(x)