Sr Examen

Derivada de xinx+2sqrt(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               ___
x*log(x) + 2*\/ x 
2x+xlog(x)2 \sqrt{x} + x \log{\left(x \right)}
x*log(x) + 2*sqrt(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos 2x+xlog(x)2 \sqrt{x} + x \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

    Como resultado de: log(x)+1+1x\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x}}


Respuesta:

log(x)+1+1x\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010050
Primera derivada [src]
      1           
1 + ----- + log(x)
      ___         
    \/ x          
log(x)+1+1x\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
1     1   
- - ------
x      3/2
    2*x   
1x12x32\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  1      3   
- -- + ------
   2      5/2
  x    4*x   
1x2+34x52- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de xinx+2sqrt(x)