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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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x*(log(2x+ cuatro)/log10)
x multiplicar por ( logaritmo de (2x más 4) dividir por logaritmo de 10)
x multiplicar por ( logaritmo de (2x más cuatro) dividir por logaritmo de 10)
x(log(2x+4)/log10)
xlog2x+4/log10
x*(log(2x+4) dividir por log10)
Expresiones semejantes
x*(log(2x-4)/log10)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ log10/ x*(log(2x+4)/log10)

Derivada de x*(log(2x+4)/log10)

Solución

Ha introducido [src]

  log(2*x + 4)
x*------------
    log(10)

$$x \frac{\log{\left(2 x + 4 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

x*(log(2*x + 4)/log(10))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(2 x + 4 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 4$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{2 x + 4}$
  Como resultado de: $\frac{2 x}{2 x + 4} + \log{\left(2 x + 4 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 x}{2 x + 4} + \log{\left(2 x + 4 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

log(2*x + 4)          2*x       
------------ + -----------------
  log(10)      (2*x + 4)*log(10)

$$\frac{2 x}{\left(2 x + 4\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x + 4 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         x     
   2 - -----   
       2 + x   
---------------
(2 + x)*log(10)

$$\frac{- \frac{x}{x + 2} + 2}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         2*x    
   -3 + -----   
        2 + x   
----------------
       2        
(2 + x) *log(10)

$$\frac{\frac{2 x}{x + 2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

         2*x    
   -3 + -----   
        2 + x   
----------------
       2        
(2 + x) *log(10)

$$\frac{\frac{2 x}{x + 2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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