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x*(log(2x+4)/log10)

Derivada de x*(log(2x+4)/log10)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  log(2*x + 4)
x*------------
    log(10)   
xlog(2x+4)log(10)x \frac{\log{\left(2 x + 4 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}
x*(log(2*x + 4)/log(10))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog(2x+4)f{\left(x \right)} = x \log{\left(2 x + 4 \right)} y g(x)=log(10)g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log(2x+4)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 4 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2x+4u = 2 x + 4.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+4)\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right):

        1. diferenciamos 2x+42 x + 4 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          Como resultado de: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        22x+4\frac{2}{2 x + 4}

      Como resultado de: 2x2x+4+log(2x+4)\frac{2 x}{2 x + 4} + \log{\left(2 x + 4 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante log(10)\log{\left(10 \right)} es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x2x+4+log(2x+4)log(10)\frac{\frac{2 x}{2 x + 4} + \log{\left(2 x + 4 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}

  2. Simplificamos:

    x+(x+2)log(2x+4)(x+2)log(10)\frac{x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}


Respuesta:

x+(x+2)log(2x+4)(x+2)log(10)\frac{x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Primera derivada [src]
log(2*x + 4)          2*x       
------------ + -----------------
  log(10)      (2*x + 4)*log(10)
2x(2x+4)log(10)+log(2x+4)log(10)\frac{2 x}{\left(2 x + 4\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x + 4 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}
Segunda derivada [src]
         x     
   2 - -----   
       2 + x   
---------------
(2 + x)*log(10)
xx+2+2(x+2)log(10)\frac{- \frac{x}{x + 2} + 2}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}
Tercera derivada [src]
         2*x    
   -3 + -----   
        2 + x   
----------------
       2        
(2 + x) *log(10)
2xx+23(x+2)2log(10)\frac{\frac{2 x}{x + 2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}
3-я производная [src]
         2*x    
   -3 + -----   
        2 + x   
----------------
       2        
(2 + x) *log(10)
2xx+23(x+2)2log(10)\frac{\frac{2 x}{x + 2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}
Gráfico
Derivada de x*(log(2x+4)/log10)