Derivada de (x*x+1)*exp(x-1)-1

1. diferenciamos $\left(x x + 1\right) e^{x - 1} - 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x x + 1$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      $g{\left(x \right)} = e^{x - 1}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x - 1$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $e^{x - 1}$

      Como resultado de: $2 x e^{x - 1} + \left(x x + 1\right) e^{x - 1}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 x e^{x - 1} + \left(x x + 1\right) e^{x - 1}$

2. Simplificamos:

   $\left(x^{2} + 2 x + 1\right) e^{x - 1}$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 2 x + 1\right) e^{x - 1}$