3/100 / 3\ |1 + x | |------| | 3| \1 - x /
((1 + x^3)/(1 - x^3))^(3/100)
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
3/100 / 3\ / 2 2 / 3\\ |1 + x | / 3\ | 9*x 9*x *\1 + x /| |------| *\1 - x /*|------------ + -------------| | 3| | / 3\ 2| \1 - x / |100*\1 - x / / 3\ | \ 100*\1 - x / / ----------------------------------------------------- 3 1 + x
/ 2 \ | / 3\ / 3\ / 3\ | | 3 | 1 + x | 3 | 1 + x | 3 | 1 + x | | 3/100 | 300*x *|1 - -------| 9*x *|1 - -------| 300*x *|1 - -------| | / / 3\ \ | 3 / 3\ | 3| | 3| | 3| 3 / 3\| |-\1 + x / | | 600*x 200*\1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / 600*x *\1 + x /| 9*x*|----------| *|200 - ------- - ------------ - -------------------- + ------------------- + -------------------- + ---------------| | 3 | | 3 3 3 3 3 2 | \ -1 + x / | -1 + x -1 + x 1 + x 1 + x -1 + x / 3\ | \ \-1 + x / / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ / 3\ 10000*\1 + x /
/ / 3 3 3 / 3\\ 2 3 / 3 3 3 / 3\\ / 3\ / 3 3 3 / 3\\ 2\ | 3 | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ / 3\ / 3\ / 3\ 3 | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ / 3\ 3 | 1 + x | | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ | | 120000*x *|-1 + ------- + ------- - -------------| 3 | 1 + x | 6 | 1 + x | 6 | 1 + x | 3 | 1 + x | 120000*x *|-1 + ------- + ------- - -------------| 6 | 1 + x | 6 | 1 + x | 5400*x *|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------| 6 | 1 + x | | 3/100 | | 3 3 2 | 60000*x *|1 - -------| 8100*x *|1 - -------| 81*x *|1 - -------| 60000*x *|1 - -------| | 3 3 2 | 180000*x *|1 - -------| 180000*x *|1 - -------| | 3| | 3 3 2 | 8100*x *|1 - -------| | / / 3\ \ | 3 / 3\ 6 6 / 3\ | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| | 3| | 3| | 3| | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| 3 / 3\ | 3| \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| | |-\1 + x / | | 360000*x 20000*\1 + x / 540000*x 540000*x *\1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / 360000*x *\1 + x / \ -1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / | 9*|----------| *|20000 - --------- - -------------- + ---------- - ------------------ - -------------------------------------------------- - ---------------------- - ---------------------- + -------------------- + ---------------------- + -------------------------------------------------- + ----------------------- + ------------------ - ----------------------- - -------------------------------------------------------------- + ----------------------| | 3 | | 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 / 3\ / 3\ 3 / 3\ / 3\ | \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 3\ / 3\ -1 + x 1 + x / 3\ / 3\ -1 + x 1 + x / 3\ / 3\ \1 + x /*\-1 + x / 1 + x \1 + x /*\-1 + x / | \ \-1 + x / \-1 + x / \1 + x / \1 + x / \1 + x / \-1 + x / / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- / 3\ 1000000*\1 + x /