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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x^12
Derivada de u
Derivada de e^x*x^3
Expresiones idénticas
y=((uno +x^ tres)/(uno -x^ tres))^ cero . tres
y es igual a ((1 más x al cubo ) dividir por (1 menos x al cubo )) en el grado 0.03
y es igual a ((uno más x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado tres)) en el grado cero . tres
y=((1+x3)/(1-x3))0.03
y=1+x3/1-x30.03
y=((1+x³)/(1-x³))^0.03
y=((1+x en el grado 3)/(1-x en el grado 3)) en el grado 0.03
y=1+x^3/1-x^3^0.03
y=((1+x^3) dividir por (1-x^3))^0.03
Expresiones semejantes
y=((1+x^3)/(1+x^3))^0.03
y=((1-x^3)/(1-x^3))^0.03

Derivada de la función/ 1-x^3/ y=((1+x^3)/(1-x^3))^0.03

Derivada de y=((1+x^3)/(1-x^3))^0.03

Solución

Ha introducido [src]

        3/100
/     3\     
|1 + x |     
|------|     
|     3|     
\1 - x /

\left(\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}\right)^{\frac{3}{100}}

((1 + x^3)/(1 - x^3))^(3/100)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{100}}$ tenemos $\frac{3}{100 u^{\frac{97}{100}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)\right)}{100 \left(\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}\right)^{\frac{97}{100}} \left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{9 x^{2}}{50 \left(\frac{- x^{3} - 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{97}{100}} \left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{2}}{50 \left(\frac{- x^{3} - 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{97}{100}} \left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3/100                                        
/     3\               /       2          2 /     3\\
|1 + x |      /     3\ |    9*x        9*x *\1 + x /|
|------|     *\1 - x /*|------------ + -------------|
|     3|               |    /     3\               2|
\1 - x /               |100*\1 - x /       /     3\ |
                       \               100*\1 - x / /
-----------------------------------------------------
                             3                       
                        1 + x

\frac{\left(\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}\right)^{\frac{3}{100}} \left(1 - x^{3}\right) \left(\frac{9 x^{2}}{100 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{9 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{100 \left(1 - x^{3}\right)^{2}}\right)}{x^{3} + 1}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /                                                                        2                                         \
                      |                                      /          3\        /          3\           /          3\                  |
                      |                                    3 |     1 + x |      3 |     1 + x |         3 |     1 + x |                  |
                3/100 |                               300*x *|1 - -------|   9*x *|1 - -------|    300*x *|1 - -------|                  |
    / /     3\ \      |            3       /     3\          |          3|        |          3|           |          3|        3 /     3\|
    |-\1 + x / |      |       600*x    200*\1 + x /          \    -1 + x /        \    -1 + x /           \    -1 + x /   600*x *\1 + x /|
9*x*|----------|     *|200 - ------- - ------------ - -------------------- + ------------------- + -------------------- + ---------------|
    |       3  |      |            3           3                  3                      3                     3                      2  |
    \ -1 + x   /      |      -1 + x      -1 + x              1 + x                  1 + x                -1 + x              /      3\   |
                      \                                                                                                      \-1 + x /   /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    /     3\                                                              
                                                              10000*\1 + x /

\frac{9 x \left(- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{3}{100}} \left(\frac{9 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{300 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{300 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{600 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{600 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 200 - \frac{200 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{10000 \left(x^{3} + 1\right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                                                                                 /           3        3       3 /     3\\                                                 2                      3                                      /           3        3       3 /     3\\                                                                                    /          3\ /           3        3       3 /     3\\                        2\
                    |                                                                               3 |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|            /          3\           /          3\          /          3\             /          3\           3 |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|             /          3\                                  /          3\         3 |     1 + x | |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|           /          3\ |
                    |                                                                       120000*x *|-1 + ------- + ------- - -------------|          3 |     1 + x |         6 |     1 + x |        6 |     1 + x |           3 |     1 + x |   120000*x *|-1 + ------- + ------- - -------------|           6 |     1 + x |                                6 |     1 + x |   5400*x *|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|         6 |     1 + x | |
              3/100 |                                                                                 |           3         3              2 |   60000*x *|1 - -------|   8100*x *|1 - -------|    81*x *|1 - -------|    60000*x *|1 - -------|             |           3         3              2 |   180000*x *|1 - -------|                        180000*x *|1 - -------|           |          3| |           3         3              2 |   8100*x *|1 - -------| |
  / /     3\ \      |                3         /     3\           6            6 /     3\             |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |            |          3|           |          3|          |          3|             |          3|             |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |             |          3|           3 /     3\             |          3|           \    -1 + x / |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |           |          3| |
  |-\1 + x / |      |        360000*x    20000*\1 + x /   540000*x     540000*x *\1 + x /             \                           \-1 + x /  /            \    -1 + x /           \    -1 + x /          \    -1 + x /             \    -1 + x /             \                           \-1 + x /  /             \    -1 + x /   360000*x *\1 + x /             \    -1 + x /                         \                           \-1 + x /  /           \    -1 + x / |
9*|----------|     *|20000 - --------- - -------------- + ---------- - ------------------ - -------------------------------------------------- - ---------------------- - ---------------------- + -------------------- + ---------------------- + -------------------------------------------------- + ----------------------- + ------------------ - ----------------------- - -------------------------------------------------------------- + ----------------------|
  |       3  |      |               3             3                2                3                                  3                                      3                         2                       2                      3                                      3                                        2                       2          /     3\ /      3\                                      3                                 /     3\ /      3\  |
  \ -1 + x   /      |         -1 + x        -1 + x        /      3\        /      3\                             -1 + x                                  1 + x                  /     3\                /     3\                 -1 + x                                  1 + x                                 /     3\               /      3\           \1 + x /*\-1 + x /                                 1 + x                                  \1 + x /*\-1 + x /  |
                    \                                     \-1 + x /        \-1 + x /                                                                                            \1 + x /                \1 + x /                                                                                               \1 + x /               \-1 + x /                                                                                                                         /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                     /     3\                                                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                                             1000000*\1 + x /

\frac{9 \left(- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{3}{100}} \left(\frac{81 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{8100 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{8100 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{180000 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{180000 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{540000 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{540000 x^{6} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} - \frac{5400 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{60000 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{60000 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} + \frac{120000 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{120000 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{360000 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{360000 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 20000 - \frac{20000 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{1000000 \left(x^{3} + 1\right)}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((1+x^3)/(1-x^3))^0.03

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución