Sr Examen

Derivada de y=2x³+x⁶+2ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3    6           
2*x  + x  + 2*cot(x)
$$\left(x^{6} + 2 x^{3}\right) + 2 \cot{\left(x \right)}$$
2*x^3 + x^6 + 2*cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2         2      5
-2 - 2*cot (x) + 6*x  + 6*x 
$$6 x^{5} + 6 x^{2} - 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2$$
Segunda derivada [src]
  /          4     /       2   \       \
2*\6*x + 15*x  + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)/
$$2 \left(15 x^{4} + 6 x + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                 2                                  \
  |    /       2   \        3        2    /       2   \|
4*\3 - \1 + cot (x)/  + 30*x  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)//
$$4 \left(30 x^{3} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2x³+x⁶+2ctgx