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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
x^sinxln(x+(uno +x^ dos)^ uno / dos)
x en el grado seno de xln(x más (1 más x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2)
x en el grado seno de xln(x más (uno más x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos)
xsinxln(x+(1+x2)1/2)
xsinxlnx+1+x21/2
x^sinxln(x+(1+x²)^1/2)
x en el grado sinxln(x+(1+x en el grado 2) en el grado 1/2)
x^sinxlnx+1+x^2^1/2
x^sinxln(x+(1+x^2)^1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x^sinxln(x+(1-x^2)^1/2)
x^sinxln(x-(1+x^2)^1/2)

Derivada de la función/ x^sin/ 1+x^2/ xln(x+(1+x^2)^1/2)/ x^sinxln(x+(1+x^2)^1/2)

Derivada de x^sinxln(x+(1+x^2)^1/2)

Solución

Ha introducido [src]

           /       ________\
 sin(x)    |      /      2 |
x      *log\x + \/  1 + x  /

$$x^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

x^sin(x)*log(x + sqrt(1 + x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} \sin^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{x^{2} + 1} \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} \sin^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x^{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{x^{2} + 1} \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} \sin^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 sin(x) /         x     \                                                        
x      *|1 + -----------|                                                        
        |       ________|                                                        
        |      /      2 |                                       /       ________\
        \    \/  1 + x  /    sin(x) /sin(x)                \    |      /      2 |
------------------------- + x      *|------ + cos(x)*log(x)|*log\x + \/  1 + x  /
            ________                \  x                   /                     
           /      2                                                              
     x + \/  1 + x

$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} + \frac{x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                                                                                                      2                                               \
        |                                                                                               2     /         x     \                                                |
        |                                                                                              x      |1 + -----------|                                                |
        |                                                                                       -1 + ------   |       ________|                                                |
        |                                                                                                 2   |      /      2 |                                                |
        |                                                                                            1 + x    \    \/  1 + x  /      /         x     \ /sin(x)                \|
        |                                                                                       ----------- + ------------------   2*|1 + -----------|*|------ + cos(x)*log(x)||
        |                                                                                          ________           ________       |       ________| \  x                   /|
        |/                        2                                    \    /       ________\     /      2           /      2        |      /      2 |                         |
 sin(x) ||/sin(x)                \    sin(x)                   2*cos(x)|    |      /      2 |   \/  1 + x      x + \/  1 + x         \    \/  1 + x  /                         |
x      *|||------ + cos(x)*log(x)|  - ------ - log(x)*sin(x) + --------|*log\x + \/  1 + x  / - -------------------------------- + --------------------------------------------|
        ||\  x                   /       2                        x    |                                       ________                                 ________               |
        |\                              x                              /                                      /      2                                 /      2                |
        \                                                                                               x + \/  1 + x                            x + \/  1 + x                 /

$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                   3                                           /        2  \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             \
        |  /         x     \        /        2  \     /         x     \ |       x   |                                                                                                                                                                                                     /                               2\                                                                                      |
        |2*|1 + -----------|        |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|                                                                                                                                                                                                     |        2     /         x     \ |                                                                                      |
        |  |       ________|    3*x*|-1 + ------|     |       ________| |          2|                                                                                                                                                                                                     |       x      |1 + -----------| |                                                                                      |
        |  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     1 + x /                                                                                                                                                                                                     |-1 + ------   |       ________| |                                                                                      |
        |  \    \/  1 + x  /        \     1 + x /     \    \/  1 + x  /                                                                                                                                                                                                                   |          2   |      /      2 | |                       /                        2                                    \|
        |-------------------- + ----------------- + ---------------------------------                                                                                                                                                                            /sin(x)                \ |     1 + x    \    \/  1 + x  / |     /         x     \ |/sin(x)                \    sin(x)                   2*cos(x)||
        |                  2               3/2           ________ /       ________\                                                                                                                                                                            3*|------ + cos(x)*log(x)|*|----------- + ------------------|   3*|1 + -----------|*||------ + cos(x)*log(x)|  - ------ - log(x)*sin(x) + --------||
        | /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |                                                                                                                                                                              \  x                   / |   ________           ________  |     |       ________| |\  x                   /       2                        x    ||
        | |      /      2 |        \1 + x /           \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /     /                          3                                                                                                                  \    /       ________\                              |  /      2           /      2   |     |      /      2 | \                              x                              /|
 sin(x) | \x + \/  1 + x  /                                                             |  /sin(x)                \                    2*sin(x)   3*sin(x)   3*cos(x)     /sin(x)                \ /sin(x)                   2*cos(x)\|    |      /      2 |                              \\/  1 + x      x + \/  1 + x    /     \    \/  1 + x  /                                                                |
x      *|---------------------------------------------------------------------------- - |- |------ + cos(x)*log(x)|  + cos(x)*log(x) - -------- + -------- + -------- + 3*|------ + cos(x)*log(x)|*|------ + log(x)*sin(x) - --------||*log\x + \/  1 + x  / - ------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------|
        |                                     ________                                  |  \  x                   /                        3         x           2        \  x                   / |   2                        x    ||                                                      ________                                                                   ________                                  |
        |                                    /      2                                   \                                                 x                     x                                  \  x                              //                                                     /      2                                                                   /      2                                   |
        \                              x + \/  1 + x                                                                                                                                                                                                                                  x + \/  1 + x                                                              x + \/  1 + x                                    /

$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \left(- \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} + 3 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^sinxln(x+(1+x^2)^1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución