Derivada de (x²-x+1)e^-x+1

1. diferenciamos $e^{- x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{2} - x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $2 x - 1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(\left(2 x - 1\right) e^{x} - \left(x^{2} - x + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(\left(2 x - 1\right) e^{x} - \left(x^{2} - x + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- x^{2} + 3 x - 2\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x^{2} + 3 x - 2\right) e^{- x}$