Derivada de x+sqrt(x^2-2*x)

1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} - 2 x}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = x^{2} - 2 x$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $2 x - 2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}$

   Como resultado de: $\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{x + \sqrt{x \left(x - 2\right)} - 1}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \sqrt{x \left(x - 2\right)} - 1}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}$