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x+sqrt(x^2-2*x)

Derivada de x+sqrt(x^2-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       __________
      /  2       
x + \/  x  - 2*x 
x+x22xx + \sqrt{x^{2} - 2 x}
x + sqrt(x^2 - 2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos x+x22xx + \sqrt{x^{2} - 2 x} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. Sustituimos u=x22xu = x^{2} - 2 x.

    3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x22x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right):

      1. diferenciamos x22xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 2-2

        Como resultado de: 2x22 x - 2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x22x22x\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}

    Como resultado de: 2x22x22x+1\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}} + 1

  2. Simplificamos:

    x+x(x2)1x(x2)\frac{x + \sqrt{x \left(x - 2\right)} - 1}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}


Respuesta:

x+x(x2)1x(x2)\frac{x + \sqrt{x \left(x - 2\right)} - 1}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
        -1 + x   
1 + -------------
       __________
      /  2       
    \/  x  - 2*x 
x1x22x+1\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} + 1
Segunda derivada [src]
            2 
    (-1 + x)  
1 - ----------
    x*(-2 + x)
--------------
  ____________
\/ x*(-2 + x) 
1(x1)2x(x2)x(x2)\frac{1 - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}
Tercera derivada [src]
           /             2 \
           |     (-1 + x)  |
3*(-1 + x)*|-1 + ----------|
           \     x*(-2 + x)/
----------------------------
                  3/2       
      (x*(-2 + x))          
3(1+(x1)2x(x2))(x1)(x(x2))32\frac{3 \left(-1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{\left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de x+sqrt(x^2-2*x)