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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x-x*(uno + cinco *x^ tres)^(uno / dos)
x menos x multiplicar por (1 más 5 multiplicar por x al cubo ) en el grado (1 dividir por 2)
x menos x multiplicar por (uno más cinco multiplicar por x en el grado tres) en el grado (uno dividir por dos)
x-x*(1+5*x3)(1/2)
x-x*1+5*x31/2
x-x*(1+5*x³)^(1/2)
x-x*(1+5*x en el grado 3) en el grado (1/2)
x-x(1+5x^3)^(1/2)
x-x(1+5x3)(1/2)
x-x1+5x31/2
x-x1+5x^3^1/2
x-x*(1+5*x^3)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x+x*(1+5*x^3)^(1/2)
x-x*(1-5*x^3)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ 5*x^3/ x-x*(1+5*x^3)^(1/2)

Derivada de x-x(1+5x^3)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

         __________
        /        3 
x - x*\/  1 + 5*x

$$- x \sqrt{5 x^{3} + 1} + x$$

x - x*sqrt(1 + 5*x^3)

Solución detallada

diferenciamos $- x \sqrt{5 x^{3} + 1} + x$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{5 x^{3} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x^{3} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $5 x^{3} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
        
        Como resultado de: $15 x^{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{15 x^{2}}{2 \sqrt{5 x^{3} + 1}}$
    Como resultado de: $\frac{15 x^{3}}{2 \sqrt{5 x^{3} + 1}} + \sqrt{5 x^{3} + 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{15 x^{3}}{2 \sqrt{5 x^{3} + 1}} - \sqrt{5 x^{3} + 1}$
Como resultado de: $- \frac{15 x^{3}}{2 \sqrt{5 x^{3} + 1}} - \sqrt{5 x^{3} + 1} + 1$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{25 x^{3}}{2} + \sqrt{5 x^{3} + 1} - 1}{\sqrt{5 x^{3} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{25 x^{3}}{2} + \sqrt{5 x^{3} + 1} - 1}{\sqrt{5 x^{3} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       __________            3     
      /        3         15*x      
1 - \/  1 + 5*x   - ---------------
                         __________
                        /        3 
                    2*\/  1 + 5*x

$$- \frac{15 x^{3}}{2 \sqrt{5 x^{3} + 1}} - \sqrt{5 x^{3} + 1} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /            3    \
    2 |        15*x     |
15*x *|-2 + ------------|
      |       /       3\|
      \     4*\1 + 5*x //
-------------------------
         __________      
        /        3       
      \/  1 + 5*x

$$\frac{15 x^{2} \left(\frac{15 x^{3}}{4 \left(5 x^{3} + 1\right)} - 2\right)}{\sqrt{5 x^{3} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /              6              3   \
     |         675*x          135*x    |
15*x*|-4 - ------------- + ------------|
     |                 2     /       3\|
     |       /       3\    4*\1 + 5*x /|
     \     8*\1 + 5*x /                /
----------------------------------------
                __________              
               /        3               
             \/  1 + 5*x

$$\frac{15 x \left(- \frac{675 x^{6}}{8 \left(5 x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{135 x^{3}}{4 \left(5 x^{3} + 1\right)} - 4\right)}{\sqrt{5 x^{3} + 1}}$$

Simplificar

4-я производная [src]

   /             6           3              9   \
   |       1350*x       165*x        50625*x    |
15*|-4 - ----------- + -------- + --------------|
   |               2          3                3|
   |     /       3\    1 + 5*x       /       3\ |
   \     \1 + 5*x /               16*\1 + 5*x / /
-------------------------------------------------
                     __________                  
                    /        3                   
                  \/  1 + 5*x

$$\frac{15 \left(\frac{50625 x^{9}}{16 \left(5 x^{3} + 1\right)^{3}} - \frac{1350 x^{6}}{\left(5 x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{165 x^{3}}{5 x^{3} + 1} - 4\right)}{\sqrt{5 x^{3} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x-x(1+5x^3)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x-x*(1+5*x^3)^(1/2)

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Definida a trozos:

Solución

Derivada de x-x(1+5x^3)^(1/2)